Optimale prijs bepalen
 

Hallo,

Ik zit met een opgave, en kom maar niet op het antwoord uit!
Ik probeer wat te oefenen met kostenfuncties, want snap het nog niet zo goed.

Het gaat om de volgende vraag;
__________________________________________________________
Een hotel telt 50 tweepersoonskamers.
Het hotel is alleen geopend in het hoogseizoen (mei tm september). Dit zijn in totaal 150 dagen.
Het hotel vraagt zich af welke kamerprijs ze moeten berekenen. Ze schatten bij een prijs van 25 euro per persoon per overnachting een bezetting van 80%. Met elke 8euro stijging van de prijs, daalt de bezetting met 10%. Constante kosten bedragen 20.000 euro per maand. De variabele kosten bedragen 5 euro per gast per overnachting.

Bereken de optimale prijs voor het hotel.
__________________________________________________________
Mijn uitwerking:

10% daling v. 50 kamers = 5 kamers
Prijsstijging 8 / 5 = 1,6 prijsfunctie

Pmax = 25euro + (huidige afzet (40) / daling afzet (5)) = 33

P = Pmax – 1,6Q
P = 33 – 1,6Q

TK = 5Q + 20.000
MK = 5

TO = 33Q – 1,6Q2
MO = 33 – 3,2Q

MO = MK
33 – 3,2Q = 5
28 = 3,2Q
Q = 28 / 3,2 = 8,75

Optimale prijs:
33 – 1,6 x 8,75 = 19 ??? maar dit moet 49 zijn volgens de oefening..


Wie kan me helpen met de berekening van de juiste uitkomst.. wat doe ik fout??
Ik neem aan dat mijn kostenfunctie van 1,6 wel correct is? Er gaat iets fout in mijn maximale prijs (pmax) ?

Alvast bedankt voor de hulp!

P Q
9 50
17 45
25 40
33 35
41 30
49 25
57 20
65 15
73 10
81 5
89 0

Dus: P = 89 - 1,6Q

TO = P*Q = (89 - 1,6Q)*Q = 89Q - 1,6Q²
TK = 5Q + 20.000

MO = 89 - 3,2Q
MK = 5

MO = MK geeft Q = 26,25 -> invullen in de formule 'P = 89 - 1,6Q' geeft P = 47.

Moet P écht 49 zijn? Klopt dit niet dan?

Het antwoord moet dus 49 zijn volgens de hometrainer.
Er gaat dus iets fout in het bepalen van de maximale prijs... ik hoop dat iemand me kan helpen hiermee!