Variantie uitrekenen
 

Ik heb een opgave die ik niet helemaal snap. Vlgens mij is die niet moeilijk maar ik heb geen boek en kom er ff niet uit.

Ik moet de variantie berekenen en de standaard deviatie.

Aan 480 personen is gevraagd hoeveel malen zij in de afgelopen 3 maanden het theater hebben gezocht.

aantal malen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Abs frequentie 8 16 28 60 68 104 76 80 24 12 4

Het gemiddelde is 6.

Iemand die de variantie en de standaard deviatie ff zo uit kan rekenen met een uitleg? Kan het ook makkelijk met de GR?

Bedankt! :D

Kijk hier eens:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Variantie
en hier:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Standaarddeviatie

Formules en uitleg :)

Ja het spijt me maar daar word k persoonlijk niet veel wijzer van. Had er al gekeken maar k volg het ff niet .

Je kunt de variantie en de standaarddeviatie niet automatisch op je GR, maar wel in Microsoft Office Excel uitrekenen. Dat gaat echt heel gemakkelijk met de formules '=var(...)' en 'stdev(...)'. Op de plaats van de 3 puntjes komen dan je datapunten te staan.

De standaardafwijking is de wortel uit de variantie, en met de variantie moet je een beetje opletten bij het bereken. In dit geval wil je waarschijnlijk uit het gedrag van die 480 personen afleiden hoe vaak de hele bevolking naar het theater gaat (en meestal wil je iets soortgelijks doen).

Ik ga je gegevens even in tabel smijten, zodat je de formules beter kan volgen:

i	xi	ni
1	1	8
2	2	16
3	3	28
4	4	60
5	5	68
6	6	104
7	7	76
8	8	80
9	9	24
10	10	12
11	11	4

Vermits ik niet weet hoe vertrouwd je bent met sommatietekens, ga ik overal bijschrijven wat je moet doen.

Eerst en vooral het totaal aantal antwoorden N:

In woorden: de som van alle aantallen n_i

Voor je gemiddelde:

In woorden: je vermenigvuldigt je gegevens x_i elk met hoe vaak ze voorkomen ( n_i ), telt dat op voor alles en deelt het geheel door N (totaal aantal deelnames aan je enquête).

Voor de variantie van een steekproef:

In woorden: je trekt van alle gegevens x_i het gemiddelde E[x] af en kwadrateert dat. Dit vermenigvuldig je met hoe vaak die bepaalde waarde voorkomt ( n_i ) en telt dat op voor al je gegevens. Het totaal deel je door (N - 1) omdat je een steekproef hebt. Op een volledig ondervraagde populatie deel je door N, maar dat ga je bijna nooit moeten doen (in dat geval mag je ook het hoedje laten vallen in de notatie, maar dan gaan we in op details die subtieler liggen dan wat je nodig hebt).

Voor de standaardafwijking:

In woorden: de vierkantswortel van je variantie is de standaardafwijking.

Er bestaat nog een andere manier om je variantie te berekenen, maar die geeft op slechtere rekenmachines/computers mogelijk minder nauwkeurige resultaten:


Op je rekenmachine, hangt het af van het model van rekenmachine. Op een grafisch rekenmachine zal het wel opzitten; maar daarvoor kijk je best even in de handleiding (die kan je evt. ook op de site van Texas Instruments, Casio, HP, ... downloaden; bij TI moet je bv. goed weten welke variantie je moet nemen in het overzicht (op een TI-83/84 toont hij zowel variantie voor een populatie als voor een steekproef)). Voor niet-grafische rekenmachines is het ook mogelijk dat die functie ingebouwd zit, op een CAsio fx92 zit het in ieder geval op, maar het gebruik ervan is niet zo simpel en foutgevoelig voor veel gegevens.

Met die uitleg moet het wel lukken. Vanavond ga ik er wat aan doen als ik tijd heb. Bedankt!