Scholieren.com forum - [WI] Linealizering

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] Linealizering (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1741708)

Ik moet de volgende PDE linearizeren:

$\partial{_tu} = u^2\partial{_xu} + u\partial{_x^2u}$

waarbij $u=1$ de stationaire staat is.
Volgens het boek dat ik gebruik, geldt:

$F'(u;v) = F'(u)\cdot v \\<br /> \partial{_tv} = F'(u_0)\cdot v$

Dit is de linearizering van de PDE rond u0.
(u0 is de stationaire staat)

Zelf heb ik het volgende bedacht:

$\partial{_tv} = \frac{\partial{}}{\partial{u}} \left( u^2\partial{_xu} + u\partial{_x^2u)\right)\cdot v \\<br /> \ \ \ \ \ = \left(2u\frac{\partial{u}}{\partial{x}} + u^2\frac{\partial{}}{\partial{u}}\left(\frac{\partial{u}}{\partial{x}} \right) + \frac{\partial{^2u}}{\partial{x^2}} + u\frac{\partial{}}{\partial{u}} \left(\frac{\partial{^2u}}{\partial{x^2}} \right) \right)\cdot v<br />$

Maar nu weet ik niet hoe ik verder moet. Ik denk dat ik het volgende voor u in moet vullen:
$u=u_o+\epsilon v = 1+\epsilon v$
maar dan krijg ik allemaal rare dingen.
Iemand enig idee hoe ik op een fatsoenlijke uitdrukking voor dv/dt in termen van dv/dx kan komen?

Dat komt me wel heel bekend voor van advanced modelling ;). Ik had kunnen helpen als ik het eerder gezien had maarja. Is het nog gelukt?

Citaat:

Eggs schreef: (Bericht 28958559)

Dat komt me wel heel bekend voor van advanced modelling ;). Ik had kunnen helpen als ik het eerder gezien had maarja. Is het nog gelukt?

Haha :bloos: ik heb er nog wel wat van gemaakt ja, geen idee of het goed is. Nouja, volgens mij mag ik mee naar Twente dus dan is het goed he :)