Scholieren.com forum - [WI] Vragen bij opgave

Citaat:

Lycheex schreef: (Bericht 29090372)

In het wiskunde boek staat een voorbeeldopgave
VBopgave:
----------
Gegeven is de functie f(x)=1 + 1/2Log(7-2x)
a) Teken de grafiek van f
b) Los algebraïsch op f(x) ≥ 0

(uitwerking)
7-2x > 0 geeft -2x>-7
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x<3,5
(( met [ bedoel ik van die < hoekjes maar dan met een grotere hoek. ahem.))
Dus Df = [<--,3,5]
De verticale asymptoot is de lijn x=3,5.

Voer in y1+log(7-2x):log(-0,5)

tabel:
x,,,: -5/ -1/ 0/ 1/ 2/ 3
f(x): -3,1/ etc etc
----------------------------------

Vragen:
- Hoe kom je nou eigenlijk aan die tabel en waarom heb je die hele voorberekening bij a) nodig?

Om de grafiek van een functie f te kunnen tekenen moet je weten voor welke waarden van x de functie gedefinieerd is. Als f niet gedefinieerd is voor x=a geeft dat mogelijk een verticale asymptoot x=a. Dit is bijvoorbeeld het geval als f(x) naar plus of min oneindig gaat als x nadert tot a. Als f(b)=0 en f(0)=c, dan heeft de grafiek voor x=b een snijpunt (b,0) met de X-as, terwijl (0,c) het snijpunt met de Y-as is. In dit voorbeeld vind je het snijpunt met de X-as uit $1+^{\frac{1}{2}}\log(7-2x)=0$ , dus $^{\frac{1}{2}}\log(7-2x)=-1$ , dus 7-2*x=2, dus -2*x=-5, dus $x=\frac{5}{2}=2 \frac{1}{2}$ , dus $( 2 \frac{1}{2},0)$ is het snijpunt met de X-as en $(0,^{\frac{1}{2}}\log 7)$ is het snijpunt met de Y-as. Aan de hand van deze gegevens en aan de hand van de punten die je berekent voor een gegeven waarde van x kun je zo de grafiek van f tekenen.

Citaat:

Lycheex schreef: (Bericht 29090372)

- Wat bedoelen ze met Df (f in subscript)

Met D_f wordt het domein van f bedoeld. Dit zijn alle waarden van x waarvoor f gedefinieerd is. De waarden van y waarvoor y=f(x) heet het bereik van f, wat we met B_f aangeven. In dit voorbeeld vind je: $D_f=\langle\leftarrow,3 \frac{1}{2}\rangle$ en $B_f=\mathbb{R}$

Citaat:

Lycheex schreef: (Bericht 29090372)

- Is het nodig om echt te begrijpen wat er met elke handeling gebeurt en waarvoor het nodig is, of kan je ook gewoon de stappen automatiseren?

Het is inderdaad nodig om echt te begrijpen wat er met elke handeling gebeurt en waarvoor het nodig is. Waar het bij wiskunde om gaat is dat je bij een gegeven opgave volgens een bepaalde procedure te werk gaat. Dat betekent dat je zorgvuldig dient te weten welke stappen je daarbij uitvoert en hoe je die stappen dient uit te voeren.

Citaat:

Lycheex schreef: (Bericht 29090372)

ohja. wat ik niet snap
waarom gebruiken ze nou net díe cijfers in de tabel (de bovenste regel)

Om de grafiek van f te kunnen tekenen heb je een aantal waarde van x nodig. De kunst is om daarbij een beetje handige waarden te kiezen zodat je gemakkelijk de bijbehorende waarden van y kunt berekenen. In het voorbeeld moet je steeds $1+^{\frac{1}{2}}\log(7-2x)$ uitrekenen. Omdat $\frac{1}{2}=2^{-1}$ ligt het in dit geval voor de hand om die waarden van x te kiezen waarvoor 7-2*x een macht van 2 is. Voor $x=-\frac{1}{2}$ vind je bijvoorbeeld: $1+^{\frac{1}{2}}\log(7-2x)=1+^{\frac{1}{2}}\log 8=1-3=-2$ . Voor $x=1 \frac{1}{2}$ vind je: $1+^{\frac{1}{2}}\log(7-2x)=1+^{\frac{1}{2}}\log 4=1-2=-1$ . Voor $x=2 \frac{1}{2}$ weet je al dat f(x)=0 en voor x=3 vind je: $1+^{\frac{1}{2}}\log(7-2x)=1+^{\frac{1}{2}}\log 1=1$ . Aan de hand hiervan kun je dus voor deze punten de grafiek van f tekenen.