afgeleide van.. wiskunde A
 

Hallo !

ik heb binnenkort examen (havo) en zit oude examens van wiskunde te oefenen
maar kom ergens echt niet uit..

ik krijg een formule:
S = -39,5N² + 9450N - 245000

daarvan moet ik de afgeleide van S opstellen..
het antwoord daarop is : S' = -79N + 9450

maar hoe kom je op dat antwoord.. ?
ik kan ook geen informatie vinden over een afgeleide van X opstellen..

iemand die mij kan helpen ?

alvast bedankt !

even een paar regeltjes:

de afgeleide van schrijven wij als f '

f ' van een getal bv: 3 = 0

f ' N (of X) = 1

f ' N² = 2 x N

f ' N³ = 3 x N

enz...

dus S = -39.5N² + 9450N + 245000
= 2x (-39.5)N + 9450 + 0
S'= -79N + 9450

het is f ' N³ = 3 x N²

dus de kwadraat (of ander getal) vermenigvuldig je met hetgeen wat ervoor staat..
maar waarom moet 245000 weg?.. daar ben ik nu dus nog niet uit.. :$

een constante (= een gewoon getal) moet weg want eigenlijk is het 245000N tot de macht 0
als je dan de macht voor het getal brengt 0 x 245000N tot de macht -1 = 0

super ! dankjewel :)

Of, in z'n algemene vorm:
f(x) = xⁿ
f'(x) = n*x^n-1

Dus
S = -39.5N² + 9450N + 245000 = -39.5N² + 9450N¹ + 245000N⁰
S' = -39.5*2*N¹ + 9450*1*N⁰ + 0*245000*N^-1 = -79N + 9450

hier snap ik dus helemaal niks van..

f(x) = xⁿ
f'(x) = n*x^n-1

Dus bij bijvoorbeeld 39,5N², waarbij x = 39,5 en n = 2. Dus de afgeleide van 39,5N² is 2*39,5N^2-1 = 79N¹.

Haaa nu heb ik m door..
heb toevallig nog een vraag nu van een afgeleide..
zal es kijken of ik het snap..
dankjewel :)

Hier een verhaaltje met wat de afgeleide precies is. Misschien wat ingewikkeld en meer gericht op wiskunde B, maar je leert wel begrijpen wat je moet doen.

Je hebt een formule waarbij je een waarde voor N invult en dan een waarde voor S eruit krijgt. Met de afgeleide bepaal je hoe snel de functie stijgt of daalt in een bepaalt punt waarbij je N invult. Dit doe je door heel dicht in de buurt van die N te gaan kijken welke waarde voor S eruit komt.

Je hebt nu de formule S = -39,5N² + 9450N - 245000. Deze hangt af van N, we kunnen dan schrijven S(N) = -39,5N² + 9450N - 245000. We gaan nu kijken in een punt heel dicht bij N, zeg het punt N + h. Als we nou het verschil nemen van de functiewaarden tussen de punten N en N + h, dan weten we hoe veel het verschil in S is op een bepaalt stuk tussen N en N + h.

Om te bepalen hoe snel de functie stijgt, moeten we de functiewaarden van N en N + h (dit zijn S ( N ) en S ( N + h ) delen door het verschil h. Door h nu heel dicht bij punt N te kiezen weten we hoe snel de functie in het punt N gaat stijgen/dalen. Dit noteren we dan als de afgeleide S' ( N ), met een accentje. We kunnen dit als volgt opschrijven:

S'( N ) = limiet h->0 : ( S( N ) - S( N + h ) ) / h

We kiezen h zo dicht mogelijk bij N, daarom is h een limiet die naar 0 gaat. We kunnen nu de functiewaarden S(N) en S(N + h) invullen, dan krijgen we:

S'( N ) = limiet h->0 : ( S( N ) - S( N + h ) ) / h

S' ( N ) = limiet h->0 : ( -39,5N² + 9450N - 245000 -(-39,5(N + h)² + 9450(N + h) - 245000) ) / h

Als je nu alle haakjes netjes op een kladpapiertje wegwerkt vallen een aantal dingen weg. Je houdt nog over:

S' ( N ) = limiet h->0 : (79N*h + 39,5h² - 9450h) / h

We delen nu overal een h weg, we houden over:

S' ( N ) = limiet h->0 : 79N + 39,5h - 9450

Omdat h naar 0 gaat kunnen we alle termen met h erin laten verdwijnen door de limiet h->0 te verwerken, we houden over:

S' ( N ) = limiet h->0 : 79N - 9450

En dit is ook precies het antwoord wat je zocht! Op deze manier kan je ook de algemene regel bewijzen dat f(x) = x^n
als afgeleide heeft f'(x) = n*x^(n-1).

Eh, nee? Of snap ik er niets van. Wat doet die hoofdletter N daar opeens?
f(x) = xⁿ
Voor bijvoorbeeld: 39,5x² is n gelijk aan 2.
De afgeleide f'(x) wordt dan: 39,5*2*x^2-1

Die N is gewoon de "naam" van de variabele? Je kunt hem x noemen, of z, of k, of N, of K.. Maargoed in de oorspronkelijke post wordt in de formule N gebruikt vandaar dat ik die ook gebruikte.

Jij stelde dat 39,5N² betekent dat x = 39,5 en n = 2, maar wat je bedoelt is dat een functie met voorschrift
f(x) = axⁿ de afgeleide f'(x) = ax^n-1 heeft.

Oh ja nu zie ik het pas, dat is niet correct idd.. :bloos:

Om verwarring te vermijden, ik heb de formule hierboven aangepast zodat hij klopt. :)