huiswerk wiskunde vwo klas 4 combinatoriek... HELP!
 

Hallo,
ik liep tijdens het maken van m'n huiswerk tegen een probleem aan :( nu heb ik wel het antwoordenboekje, maar hoe kom ik nou aan dat antwoord? ik heb de vraag hier uitgetypt, ik hoop dat iemand me kan uitleggen hoe je aan het antwoord komt!!

Aan een voetbalkampioenschap doen 40 teams mee. Deze worden ingedeeld in acht groepen van vijf teams die een hele competitie spelen. De groepswinnaars spelen volgens het afvalsysteem in een uit- en thuiswedstrijd om het kampioenschap.
a) hoeveel wedstrijden worden in totaal gespeeld? (antwoord is 174 volgens antwoordengids)
b) hoeveel wedstrijden heeft de kampioen gespeeld? (antwoord is 14 volgens antwoordengids)

Ik zal degene die dit mij uitlegt echt eeuwig dankbaar zijn!!!!

in de groepsfase zullen per groep 5 teams met elkaar strijden om de eerste plaats in de groep. elk team speelt dan dus tegen 4 andere teams en telkens 2 wedstrijden (1 uit en 1 thuis). in die fase speelt elk team dus 8 wedstrijden.

de 8 winnaars van elke groep gaan daarna in de kwartfinales tegen elkaar strijden. hier gaan ze niet allemaal tegen elkaar, maar worden tweetallen gevormd, die wel 2 wedstrijden spelen (1 uit en 1 thuis). in deze fase speelt elk team dus 2 wedstrijden.

de 4 winnaars gaan door naar de halve finales. weer speelt elk team 2 wedstrijden.

de 2 winnaars spelen de finale. weer 2 wedstrijden.

de kampioen (en nummer 2!) heeft dus 8 + 2 + 2 + 2 = 14 wedstrijden gespeeld.

in de groepsfase worden 8 (8 groepen) x 2 (uit en thuis) x (4+3+2+1) = 160

in de kwartfinales worden 8, in de halve finales 4 en in de finale 2 wedstrijden gespeeld (14 in totaal)

in totaal dus 160 + 14 = 174 wedstrijden.

HEEL ERG BEDANKT! ik snap dat eerste gedeelte met de kampioen nu, maar ik snap het tweede gedeelte eigenlijk nog steeds niet.. sorry :( ik ben echt heel slecht in wiskunde en ik heb hier 2 uur aan gezeten maar ik ben er zo slecht in....

ik neem aan dat je dat 8 + 4 + 2 = 14 wedstrijden wel volgt?

in de groepsfase zijn er 8 groepen met elk 5 teams die onderling uit en thuis spelen.

dus stel dat een groep bestaat uit de teams a, b, c en d. dan speelt a tegen b, c, d en e (4 unieke wedstrijden). team b speelt dan nog unieke wedstrijden tegen c, d en e. de wedstrijd tegen team a had je namelijk net al gerekend. team c nog tegen d en e. en team d nog tegen e. in totaal zijn dit 4+3+2+1=10 unieke wedstrijden.

dan nog maal 2 (elke wedstrijd vind 2 keer plaats; uit én thuis) en maal 8 (er zijn in totaal 8 groepen waar zich deze hoeveelheden wedstrijden afspelen).

dus 10 maal 2 maal 8 = 160

je kunt de wedstrijden ook uitschrijven om het beter inzichtelijker te maken:

a-b
a-c
a-d
a-e
b-c
b-d
b-e
c-d
c-e
d-e

meer mogelijkheden zijn er niet...

hopelijk snap je het nu!

SUPER ERG BEDANKT!!!!! IK SNAP HET NU ♥ Je bent geweldig