Extremen
 

Grote ergenis hier, dat ik een simpele functie niet kan oplossen.

vraag: Bereken, zo mogelijk exact, de extremen van:

f(x) = x^3-1 / x^2+1


Eerst differentiëren. -->x waarden berekenen.

De x waarde exact berekenen lukt hier niet. (alleen x=0)
maar bij het benaderen van de andere x waarde kom ik niet uit.
(f(x) invoeren in Y1= en dan maximum berekenen bij 2nd trace)

Mijn rekenmachine geeft telkens een nieuwe x waarde als maximum.
Misschien voer ik ook de functie verkeerd in mijn rekenmachine?

Thanks alvast ;)

hm, ik snap niet precies wat ik daarme opschiet.

Ik moet de extremen berekenen. dus eerst gebruik ik de quotient regel om deze functie te differentiëren.

dan krijg ik x^4+3x^2-2x / (x^2+1)^2

die afgeleide stel ik gelijk aan nul. dus de teller moet nul zijn

x^4+3x^2-2x = 0 --> x(x^3+3x-2) = 0

dus x=0
of x^3+3x-2 = 0 <-- die lukt mij niet om gelijk te stellen aan nul (niet exact en dat hoeft ook niet voor vwo niveau)

maar als ik dan die oplossing wil benaderen op mijn rekenmachine, kom ik niet op hetzelfde antwoord uit als het antwoordenboek.

Antwoordenboek geeft namelijk aan: Maximum g(-0,60) = -0.89

Als ik zoek op value -0.60 krijg ik hetzelfde antwoord er uit. Maar als ik zelf ga zoeken naar een oplossing met 2nd trace; maximum dan krijg ik telkens een ander antwoord. Dat was het probleem:p

Daarnaast heb ik nog een vraag:

Nu moet ik (wel exact) deze functie gelijkstellen aan nul:

(1/(2√p)) -2p = 0

en dat lukt me niet helemaal.

Ik kan de functie wel omschrijven naar: 1/2 p^-1/2 -2p = 0

maar dan kom ik nog niks verder!

Bedankt voor de reactie :)

je weet wel dat je op de rekenmachine randwaardes moet stellen waarbinnen het maximum word gezocht?
dat lijkt mij namelijk de simpelste verklaring voor je probleem, anders zou ik het zo niet weten

Staan de uitwerkingen niet op internet? Die kunnen je al een eind op weg helpen.
Ik weet niet welke methode of welk boek je gebruikt, maar als je getal en ruimte gebruikt, kijk dan eens hier, daar staan er een hele boel.

hey, bedankt voor de reacties, ik zal eens kijken of ik het kan vinden op internet.

Ik heb zelf het boek: netwerk :P dus helaas

en inderdaad, ik heb zoomfit gebruikt en het antwoord klopt nu wel precies. thanks :)

Schrijf de tweede vergelijking eens als en kwadrateer nu links en rechts. Wat levert dat op, en hoe kan je daaruit p oplossen?

x^4+3x^2-2x / (x^2+1)^2

het moet denk ik zijn: x^4 + 3x^2 + 2x ( i.p.v. - 2x)

en als je +2x invult i.p.v. -2x dan komt er bij 2nd TRACE 'zero' wel -0,60 uit :)

je tweede probleem:
(1/(2√p)) -2p = 0

1/(2√p) = 2p
1 = 2p * (2√p)
1 = 4 * p ^ 1.5
1/4 = p^1.5
p = 1.5√(1/4)
p = (1/4)^(1/1.5)
p = (1/4)^(2/3)
p = 3 √((1/4)²)
p = 3 √(1/16)

p is dus de derdemachts wortel van 1/16 (snap je het nog:P? ik geloof dat het klopt zo..)