Scholieren.com forum

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)
-   Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)
-   -   [WI] Exponentiele vergelijkingen (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1798366)

Hunterlife 07-04-2010 19:15

Exponentiele vergelijkingen
 
Ik ben momenteel aan het leren hoe ik exponentiële vergelijkingen kan oplossen, en ik vroeg me af of iemand naar de onderstaande kon kijken.

TBA

mxshaun 08-04-2010 10:34

Waar is de vergelijking dan? :P

Hunterlife 09-04-2010 12:03

Citaat:

2^4y+1 - 3^y=0
2^4y+1 =3^y
4y+1log2=ylog3
4ylog2 + log2=ylog3
y(4log2 - log3)=-log2
y=-log2/4log2-log3
y=-0.727
Blijkbaar is dit antwoord fout, kan iemand hier aub naar kijken?

Hunterlife 09-04-2010 13:08

Dan heb ik een vraag over de volgende logartimische vergelijking.

Ln10-ln(7-x)=lnx
ln(10/7-x)=lnx
10/7-x=x
x^2-7x+10=0

D(discriminant)=(-7)^2 -4*1*10=9
abc formule toepassen

x=7 +- 3/2
x=8 V x=1

Dit klopt niet als je ontbind in factoren want dan....

x^2-7x+10=0
(x-5)(x-2)=0

Geeft de abc formule niet altijd het juiste antwoord?

crltj 09-04-2010 13:53

laten we eerst naar de eerste kijken:
Bedoel je dit
2^(4y)+1 =3^y
of dit:
2^(4y+1)=3^y
de eerste lijkt me niet handig namelijk, dus doen we de tweede
eerst nemen we de 2log aan beide kanten


En nu die ander vraag
De abc formule is als volgt:


Ik weet niet waarom je x=8 en x=1 eruit krijgt want zelfs dat zie ik niet gebeuren met de gegevens die je hebt. vul maar in:

Hunterlife 09-04-2010 14:18

Waarom laat jij 2log weg aan de linkerkant????? Welke eigenschap gebruik je daarbij?

Oh en natuurlijk is 10/2=5 , my bad. Me hoofd zat ergens anders haha.

crltj 09-04-2010 16:10

oh je zat bij 10-2=8 :P

nou ja ik vond het duidelijk genoeg dat

Dus ja, dat laat ik nog wel eens weg

mathfreak 09-04-2010 19:45

Als glog a = b, dan geldt: gb = a, dus glog gb = b.

Hunterlife 09-04-2010 21:26

Ah bedankt voor het verduidelijken mathfreak. Het hele exponentiële en logaritmische vergelijkingen is nieuw voor me, en daarbij ken ik nog niet zo heel veel eigenschappen.

Hunterlife 10-04-2010 08:51

Doe ik het bij deze goed?

Citaat:

8+5^(2x+3)=12
5^(2x+3)=4
2x+3=5log4
2x=5log4-3
x=5log4-3/2
x=1.510299957

Hunterlife 10-04-2010 09:24

Ik weet hoe ik een tweedegraadsvegelijking moet oplossen dmv de abc formule of factoren, maar hoe pas ik de abc formule toe op een exponentiele vergelijking? Daar raak ik meestal in de war, en mis ik de inzicht om te zien dat het met de abc formule of factoren op te lossen is.

Het gaat hier dan om de volgende exponentiële vergelijking:

10e^2x - 31e^x + 15=0

D=Wortel (b^2 -4ac)

Wat is dan in de bovenste exponentiële vergelijking a, b en c?

mathfreak 10-04-2010 12:30

Uit 2x = 5log 4-3 volgt: x = ˝(5log 4-3) = ˝∙5log 4-1˝ = 5log 4˝-1˝ = 5log 2-1˝. Hierbij gebruik je de eigenschap glog an = n∙glog a.
Stel bij 10e2x-31ex+15 = 0 ex = p, dan gaat de vergelijking over in 10p˛-31p+15 = 0, waarbij p>0 geldt. Deze vergelijking kun je oplossen met de abc-formule.

Hunterlife 10-04-2010 13:14

Dus mijn berekening waar ik de rechterkant deel met 2 klopt niet? Want volgens mij doe ik hetzelfde als jou maar dan in een andere vorm?

Dan even over je tweede antwoord, waar ik je heel dankbaar voor ben,
Citaat:

10p˛-31p+15 = 0

p= -(-31) +- w 31^2 - 4*10*15/20
p= 31 +- 19/20
p=2 1/2 V p= 3/5
Substitutie
Citaat:

10*(2 1/2)˛-31*(2 1/2)+15 = 0
62.5 - 77.5 +15=0
-15+15=0
(y)

mathfreak 10-04-2010 15:19

Je had in 2x = 5log 4-3 alleen 3 door 2 gedeeld. Zie de vijfde regel in je berekening.

Hunterlife 10-04-2010 20:08

Ik bedoelde allen door 3 gedeeld, dat was mijn fout sorry. Ik zal het voortaan haakjes gebruiken voor dit soort berekeningen.

Hunterlife 11-04-2010 14:23

Volgens mij was de vorige vgl nog niet af? As p=e^x en p= 2 1/2 dan moet ik hem nog verder uitwerken.

Citaat:

e^x= 2 1/2
x=ln2 1/2
Toch?

mathfreak 11-04-2010 16:58

Citaat:

Hunterlife schreef: (Bericht 30387300)
Volgens mij was de vorige vgl nog niet af? As p=e^x en p= 2 1/2 dan moet ik hem nog verder uitwerken.

e^x= 2 1/2
x=ln2 1/2

Toch?

Inderdaad, dat is correct. Ik neem aan dat je nu ook de andere oplossing wel kunt vinden, aangezien je weet wat de andere (positieve) waarde van p is.

Hunterlife 11-04-2010 17:15

Ja, maar aangezien 2 1/2 sowieso het goede antwoord is, wat voor zin heeft dan om de andere waarde van p te berekenen(de x in de e)?

mathfreak 11-04-2010 18:53

Citaat:

Hunterlife schreef: (Bericht 30388108)
Ja, maar aangezien 2 1/2 sowieso het goede antwoord is, wat voor zin heeft dan om de andere waarde van p te berekenen(de x in de e)?

Als je de oorspronkelijke vergelijking oplost door ex = p te stellen vind je 2 positieve waarden voor p, dus dat betekent dat er 2 waarden zijn voor ex, dus dat betekent dat je naast x = ln 2˝ nog een oplossing vindt die aan je oorspronkelijke vergelijking voldoet.
Als de andere waarde van p negatief was geweest had je inderdaad alleen x = ln 2˝ als oplossing gehad.
Uit ex = p volgt namelijk: x = ln p.

Hunterlife 11-04-2010 20:07

Citaat:

e^x= 2 1/2
x=ln2 1/2
Citaat:

e^x= 3/5
x=ln3/5
Is mijn uiteindelijk antwoord dan (ln2 1.2, ln3/5)??

Hunterlife 11-04-2010 22:07

Ik snap het concept bij exponentiele vergelijkingen in de vorm a^x=b^x, maar wat nou als je a^x=b^x +c hebt?

Bijv.

7^x-1=6^(x+1) + 3

Of

5^(x-1) + 5^(2x-1)=4

Ik pak even de tweede erbij.

5^(x-1) + 5^(2x-1)=4
Log5^(5^x-1) + Log5^(5^2x-1)=log5^4

Ik maak dan gebruik van

Mathfreak

Citaat:

Als glog a = b, dan geldt: gb = a, dus glog gb = b.
5^(x-1) + 5^(2x-1)=4
Log5^(5^x-1) + Log5^(5^2x-1)=log5^4
x-1 + 2x-1=log5^4
3x-2=log5^4
3x=log5^4 +2
x= (log5^4 +2)/3

Ik heb een sterk vermoede dat dit niet klopt?

En dan bij de volgende:

4^x=2^x + 42
(2^2)^x=2^x + 42
2^2x=2^x+42
2x=x+42
x=42

Kan iemand dit verhelderen voor me aub?

crltj 12-04-2010 08:08

nou het eerste voorbeeld dat je geeft:
7^x-1=6^(x+1) + 3
Is op te lossen, maar is niet simpel, dus die ga ik ook niet uitleggen :P

voor 5^(x-1) + 5^(2x-1)=4
als je dit op jouw manieer doet zie je een paar dingen over het hoofd.
1. het is niet handig
2. als je aan beide kant 5^... doet, en daarna een 5log, zal je gewoon dezelfde vergelijking weer terug krijgen.

Dit is hoe je het moet doen
Stap 1: haal die -1 weg in beide exponenten



Stap 2: vervang voor en breng de 4 naar de andere kant


Stap 3: beide kanten keer 5 om het makkelijker te maken


Stap 4: nulpunten vinden van deze vergelijking:



Stap 5: kijken welke nulpunten kunnen
p=-5 kan niet want p=5^x, en deze kan niet lager dan nul zijn (tenzij complexe getallen ook meetellen natuurlijk)
dus p=4 is de enige mogelijkheid

Stap 6: x oplossen

dus


En voor de zekerheid kun je het weer invullen en zien dat het klopt :P

Probeer dit ook eens met die andere vergelijking en probeer daar dus ook een parabool van te maken en daarmee de nulpunten op te lossen

Hunterlife 12-04-2010 17:20

Citaat:

crltj schreef: (Bericht 30390311)
Probeer dit ook eens met die andere vergelijking en probeer daar dus ook een parabool van te maken en daarmee de nulpunten op te lossen


Citaat:

4^x=2^x + 42
(2^2)^x=2^x + 42
2^2x - 2^x - 42=0
p^2 - p - 42=0

D= Wortel( (-1)^2 - 4 * 1 * (-42))=13

p= (2 +- 13)/4
p= 15/4 V p= -11/4
Negatief kan het nooit zijn..

Citaat:

p=2^x=15/4
x=2log15/4

Of heb ik dat fout begrepen?

mathfreak 12-04-2010 18:11

Citaat:

Hunterlife schreef: (Bericht 30389451)
5^(x-1) + 5^(2x-1)=4
Log5^(5^x-1) + Log5^(5^2x-1)=log5^4

Dit klopt niet. Er geldt wel: glog ab = glog a+glog b.

crltj 12-04-2010 20:28

Citaat:

4^x=2^x + 42
(2^2)^x=2^x + 42
2^2x - 2^x - 42=0
p^2 - p - 42=0

D= Wortel( (-1)^2 - 4 * 1 * (-42))=13

p= (2 +- 13)/4
p= 15/4 V p= -11/4
gebruik zo min mogelijk de abc formule, want ook dit is niet goed
de discriminant klopt, maar de p niet, het is (-b+D)/(2a) of (-b-D)/(2a) ik zie niet wat jij er van hebt gemaakt, maar het antwoord is
p^2-p-42=(p-7)(p+6),
dus p=-6 Vp=7
maar p=-6 kan niet
dus p=7
dus 2^x=7 en x=2log(7)
maar de rest begrijp je nu denk ik wel

Hunterlife 12-04-2010 20:48

Ja inderdaad, echt geweldig dat je de tijd neemt om het me allemaal uit te leggen:). Ik ga denk ik vanavond een aantal opgaven maken voor mezelf om mee te oefenen.

crltj 12-04-2010 21:21

Oh ik zit midden in een tentamenweek alleen heb geen zin om te leren, dan zit je of spelletjes te spelen of ik doe nog eens wat nuttigs hier, door wat mensjes te helpen :P
Maar in ieder geval graag gedaan(y)

mathfreak 13-04-2010 18:11

Merk op dat p˛-p-42 te ontbinden is als (p+6)(p-7). Dit geeft p = -6 of p = 7 als oplossing van p˛-p-42 = 0.
Omdat p = 2x betekent dit dat je alleen p = 7 als oplossing krijgt, dus 2x = 7, dus x = 2log 7.


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 16:40.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.