Eigenschappen van 3 gegeven punten?!
 

Hoihoi,

Ik moet een wiskunde PO maken, maar vind het echt heel erg lastig!
Bij de eerste vraag kom ik er gewoon al niet uit, dus het zou fijn zijn las jullie me willen helpen :-).
De vraag is:
Je hebt geleerd hoe je de formule van een parabool opstelt wanneer er 3 punten gegeven zijn. Aan welke eigenschappen moeten deze 3 punten voldoen om op deze manier de formule van een kwadratisch verband op te stellen?

Groetjes!

De 2 nulpunten en de top lijkt me?

oh dat hoeft niet eens, als je drie willekeuige punten hebt kun je ook op andere manieren (zonder de top en nulpunten) berekenen wat de parabool wordt, maar ja die vraag is ook een beetje vaag, want hoe moeten wij nou weten welke methode ze bedoelen.

Toch heb ik een vermoeden wat ik denk dat ze bedoelen, stel je hebt 2 punten die hebben beide dezelfde hoogte. en een extra punt die ergens ander rond zweeft.
we hebben daarom de volgende coördinaten:


je ziet de eerste twee punten hebben dezelfde hoogte, dus hiermee kunnen we al een deel berekenen als we namelijk de volgende formule opstellen:

Als we nu voor x, zowel als invult komt er gewoon uit, nu moeten we alleen nog weten wat a is, dit kun je berekenen door van het derde afwijkende punt de verwachte x en y in te vullen, en als je dan de vergelijking oplost krijg je a

Voorbeeld:
stel we willen een parabool vinden door de punten:

Dan weten we al dat de formule in deze vorm is:

Dus als we voor het laatste punt de x en y-waardes invullen kunnen we a vinden:

dus


dus de totale formule wordt:

of wat je maar net liever wil:


Maar als alle y waardes ongelijk zijn kun je ook nog een formule opstellen, maar ik denk niet dat je zover hoeft te gaan.

De algemene vedrgelijking van een parabool luidt: y = ax²+bx+c, dus als je 3 punten (x₁,y₁), (x₂,y₂) en (x₃,y₃) hebt levert dat 3 vergelijkingen met a, b en c als de onbekenden. Ga nu na hoe je hieruit a, b en c kunt vinden.