top grafiek berekenen
 

kan iemand mij uitleggen hoe ik algebraïsch de top van een grafiek kan berekenen?
om het makkelijk te maken heb ik hier alvast 2 formules waarvan ik graag de berekening van de top zou willen hebben:
f(x) = x^2 − 9x
f(x) = x^3 − 4x


alvast hartelijk bedankt

Bovenbouw manier: afgeleide bepalen en die gelijkstellen aan 0

1e

x²-9x --> 2x-9
2x-9 = 0
2x = 9
x = 4.5


2e:

x³-4x --> 3x²-4
3x²-4 = 0
3x² = 4
x²=1.5
x= v x=


Onderbouw manier alleen bij de eerste:

x²-9x
x(x-9)
x(x-9) = 0
x = 0 v x = 9
De top zit daar tussenin dus x = 4.5

Als je bij de tweede x²-4x bedoelt kun je de top vinden door kwadraatafsplitsen.
Er geldt: x²-4x = x²-4x+4-4 = (x-2)²-4, wat (2,-4) als top oplevert. Bij x²-9x kun je eveneens door kwadraatafsplitsen de top vinden. Er geldt: x²-9x = x²-9x+20¼-20¼ = (x-4½)²-20¼, wat (4½,-20¼) als top oplevert.
Bij x²-ax = x²-ax+¼a²-¼a² = (x-½a)²-¼a² vind je zo (½a,-¼a²) als top.