Substitutiemethode
 

Hallo iedereen,

Ik doe Wiskunde B en wij zijn nu bij hoofdstuk K.
Ik snap helemaal niks van de substitutiemethode en ik word hier behoorlijk wanhopig van.:confused: Al die formules in het boek snap ik niks van, kan iemand het niet in ABN uitleggen?

Alvast bedankt,

Voorbeeld:

4x(3x²+4)³dx

onthoud hierbij dat: [u]'dx = du

dus 6xdx = du

maar er staat 4x(u)dx

die 4xdx moet je vervangen met du
als je weet dat 6xdx = du
dan is 4xdx = 2/3du

dus als je eerst had: 4x(3x²+4)dx krijg je naar het substitueren: 2/3u³du

De primitieve daarvan is: 1/6u^4
u invullen geeft: 1/6(3x²+4)^4

Volgens de kettingregel heeft f(g(x)) de afgeleide f'(g(x))∙g'(x), dus .
Daar g'(x)dx = d(g(x)) volgt na substitutie van g(x) = u dat . Dit is het principe waarop de substitutiemethode berust.

vraag A-6 a

f(x) = Ln(x) / x
= ln(x) * 1/x
ln(x) = u
dus 1/xdx = du [u]'dx = du

Dat vervangen in 1/x * u dx
Dan krijg je udu

dat geeft: udu --> 1/2u²
primitieve = 1/2ln(x)²

Merk op dat (f(x))ⁿ de afgeleide n∙(f(x))^n-1∙f'(x) heeft en dat ln|f(x)| de afgeleide heeft, dus en .