Eenheidscirkel
 

Ik heb een vraagje over wiskunde.

Ik begrijp niet hoe je uit een eenheidscirkel de sinus of cosinus van 210 graden kunt aflezen. Ik heb de uitwerkingen al eens bekeken, maar ik begrijp niet hoe ze eraan komen. Kan iemand mij helpen?

Als P(x_P,y_P) een punt op de eenheidscirkel voorstelt en , waarbij OX en OP de benen van een gegeven hoek α voorstellen, dan geldt: cos α = x_P en sin α = y_P.
Teken nu eens een hoek α = 210° en lees nu sin 210° en cos 210° af. Gebruik hierbij het gegeven dat sin 30° = ½ en cos 30° = ½√3.

Moet je dan voor sin 210°, 7 x sin 30° doen? En dat is dan weer 7 x ½ = 3½ . Of doe ik het dan weer fout?

Nee, dat klopt niet. Bovendien kan een sinus of een cosinus van een hoek alleen maar waarden aannemen die minimaal -1 en maximaal 1 zijn, wat ook blijkt uit de definitie van de sinus en cosinus met behulp van de eenheidscirkel.
Als α een hoek in het eerste kwadrant is gelden de volgende eigenschappen:
sin (180°-α) = sin α, cos (180°-α) = cos (180°+α) = -cos α en sin (180°+α) = -sin α, wat je met behulp van de eenheidscirkel kunt afleiden. Ga nu nogmaals na hoe je, uitgaande van sin 30° = ½ en cos 30° = ½√3, sin 210° en cos 210° kunt vinden met behulp van de eenheidscirkel.

Klopt het volgende dan wel?

sin (180°-210°) = sin (-30°) = -½
en
cos (180°-210°) = cos (-30°) = -½√3 en dan -cos (210°) = -½√3 dus cos (210°) = ½√3

Er geldt wel: sin 210° = sin (-30°) = - sin 30° = -½, maar je andere antwoord klopt niet. Een hoek van 210° op de eenheidscirkel ligt met het ene been in het eerste kwadrant en met het andere been in het derde kwadrant, dus het punt (cos 210°,sin 210°) is dan een punt op de eenheidscirkel in het derde kwadrant,
dus dat betekent dat cos 210° dan ook negatief is. Bovendien geldt dat cos (-α) = cos α en sin (-α) = -sin α, wat je met behulp van de eenheidscirkel kunt afleiden.

Sorry, ik begrijp het nog niet helemaal. Ik heb vandaag weer les, dus dan ga ik het aan de leraar vragen. Misschien dat ik het dan beter snap.

Bedankt voor de hulp :)