Scholieren.com forum - [WI] Mediaan

Als je de mediaan van een lijst getallen wilt bekomen, ga je als volgt te werk:
1) eerst en vooral sorteer je de getallen
2A) als het aantal getallen oneven is, neem gewoon het middelste getal
2B) als het aantal getallen even is, neem van de 2 middelste getallen het gemiddelde

Het is geen goed idee om enkel naar de extremen te gaan kijken. Dat gaat helemaal voorbij aan de voordelen van de mediaan: die is veel minder gevoelig aan uitschieters dan het gemiddelde. Als je enkel naar de extremen kijkt, ben je eigenlijk nog veel gevoeliger aan uitschieters dan met het gemiddelde. Even een voorbeeldje daarvoor: stel dat je 10 mensen vraagt hoe veel geld ze per maand uitgeven aan hun mobiele telefoon. De antwoorden die je krijgt zijn 5, 10, 15, 12, 16, 20, 3, 8, 25 en 120 euro. (Die laatste gebruiker heeft te veel meegedaan aan belspelletjes, Jamba, etc.)

Voor het gemak, op volgorde: 3 5 8 10 12 15 16 20 25 120.
Uit die reeks getallen wil je afleiden wat de gemiddelde gebruiker spendeert aan zijn gsm. Met het gemiddelde bekom je 23.4 euro en met de mediaan 13.5 euro (= gemiddelde van 12 en 15), en het gemiddelde van de extrema is 61.5 euro.

Bekijk dat gemiddelde van 23.4 euro eens en eigenlijk zijn er maar 2 mensen die zoveel geld aan hun telefoon geven (3 personen als we ook die van 20 euro mee zouden tellen). Dus zeker geen getal dat de meeste gebruikers goed beschrijft. Maar als je als telefonieoperator bv. zou willen weten wat je aan je klanten verdient, is dat getal wel bruikbaar (indien de steekproef goed genomen is, dat komt er ongeveer op neer dat 10% van de mensen te veel belspelletjes spelen). Voor 100 klanten, kunnen ze zich dus verwachten aan 100 * 23.4 euro inkomsten per maand.

Met de mediaan daarentegen, kom je veel beter in de buurt van een getal dat het gsm-verbruik van de meeste gebruikers beschrijft; enkel die 120 verschilt er heel erg veel van. Wat een mediaan zegt, is dat de helft van je getallen minstens even groot is. In dit geval: 5 van die mensen spenderen minstens 13.5 euro per maand aan hun telefoon. En dat is een goede maat voor wat een gemiddelde gebruiker spendeert (dat wilt iets anders zeggen dan het gemiddelde maandbedrag).

Kijk je enkel naar die extremen, dan verteken je je beeld heel sterk door die ene gebruiker met zijn belspelletjes (hij is dan ook de enige die minstens zoveel spendeert aan zijn gsm). Dat getal is eigenlijk totaal onbetrouwbaar: voor de andere 9 gebruikers is het veel te hoog en voor die ene is het veel te laag. Voor geen enkele gebruiker is die 61.5 een getal dat goed aansluit bij hetgene hij betaalt. Kortom: niet doen tenzij je er een geweldig goede reden voor hebt.

Om de kracht van de mediaan nog maar eens aan te tonen. Neem nu dat je per ongeluk die laatste persoon tegengekomen bent: je hebt die die ene belspelverslaafde in het hele land gevonden. Dan kan je natuurlijk (op allerlei statistische gronden) zeggen dat je zijn gegevens niet mee moet nemen in de verwerken. Je dataset wordt dus: 3 5 8 10 12 15 16 20 25. Daarvan is het gemiddelde 12.7 en de mediaan 12 en het gemiddelde van de extrema is 14; als je dat vergelijkt met de getallen van hiervoor; valt op dat ze redelijk dicht in de buurt liggen van de mediaan van daarnet. Alle andere getallen zijn sterk veranderd. Kortom: bij het toevoegen/weglaten van een getal zal de mediaan meestal niet al te veel veranderen terwijl gemiddelde en extrema daar wel grote sprongen kunnen maken. Dat toont al aan dat de mediaan zo goed als ongevoelig is voor uitschieters; maar de andere 2 getallen er last van hebben (bij het gewone gemiddelde; dat is toch ongeveer 10 euro verschil) of zelfs gewoon door van tafel geblazen worden (van 61 euro naar 14 euro; ik hoop dat ik daar geen tekening bij moet maken).