Scholieren.com forum - [WI] Lineaire algebra vraag

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] Lineaire algebra vraag (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1814974)

Lineaire algebra vraag

Hoi,

Ik stuik vast op 1 van de oefeningen die ik probeer op te lossen bij lineaire algebra.
De vraag:

Citaat:

Bepaal de oplossingenverzameling van de stelsels:

x + 2y = a
4x + 7y + z = b
-2x + 2y - 6z = c

met (a,b,c) = (0,0,0), (a,b,c) = (-1,-2,-10), en met (a,b,c) = (0,-2,3).

De oplossing heb ik. Het is de uitwerking dat ik zoek. Hier is de oplossing:

Citaat:

1) a(2,-1,-1) met a element van R, 2) (-1,0,2) + a(2,-1,-1) met a element van R, 3) strijdig stelsel

Iemand een idee? Ik heb reeds verschillende pogingen gedaan om de matrices uit te werken..

Groetjes,
Phil

$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & | & a\\ 4 & 7 & 1 & | & b\\ -2 & 2 &-6 & | & c \end{bmatrix} $

Invullen van de eerste geeft:
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & | & 0\\ 4 & 7 & 1 & | & 0\\ -2 & 2 &-6 & | & 0 \end{bmatrix} $
Dit rijvegen geeft:
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & | & 0\\ 0 &-1 & 1 & | & 0\\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} $

Dus de waarde van c kan alles zijn. Noem dit $\alpha$ . Dan geldt voor b de vergelijking:
$-b + \alpha = 0 \Rightarrow b = \alpha$
en voor a heb je de vergelijking:
$a + 2b = 0 \\ a + 2\alpha = 0 \\ a = -2 \alpha$ .

Dus je oplossing(sverzameling) is $(-2 \alpha, \alpha, \alpha) = (-2, 1, 1) \alpha$

Hartelijk bedankt voor je antwoord!!