Vergelijkingen oplossen
 

Ik ben bezig met wat vergelijkingen (m'n ''inzicht'' trainen) maar ik bak er echt niets van. Volgens m'n leraar NA snap ik Natuurkunde beter als ik een beetje met Wiskunde B oefen :o

Blijkbaar zijn er dus meerdere manieren om vergelijkingen op te lossen :confused:
In het voorbeeld van het Wiskunde B boek staat deze vergelijking:

5x² - 7x = 0
Hij wordt als volgt uitgewerkt:

x(5x-7) = 0
x = 0 OF x = 1^2/5

Dus als een formule de vorm ax² + bx = 0, heeft, dan moet ik dus de linkerterm met x erachter binnen haakjes brengen en - het getal doen waar ook x achter staat?

Er zijn ook formules met de vorm ax² + c = 0.
Er staat: ''herleid de vorm x² = getal

Dus bijvoorbeeld:

4x² - 40 = 0
Moet ik zo oplossen:
x² = 40/4 = 10, en dan de wortel nemen?

En dan nog een laatste:

Als het linkerlid is te ontbinden

x² - 6x - 7 = 0
En dan doen ze: (x + 1)(x - 7) = 0....:confused:

Deze snap ik al helemaal niet, waarom nemen ze deze stap. De ABC-formule snap ik ongeveer.

Ik ben niet zo goed in uitleggen, maar ik zal een poging wagen:
Je haalt een x buiten de haakjes, dus wat binnen de haakjes staat moet gedeeld worden door x. ax² / x = ax en bx / x = b. Binnen de haakjes komt dus te staan: ax + b.

Je hebt nu de vergelijking x(ax + b) = 0 gekregen. Dat betekent dat x = 0 of dat (ax - b) = 0. Nu ga je de volgende vergelijkingen oplossen: x = 0 en (ax - b) = 0. Overigens schrijft je bij natuurkunde gewoon 1,4 en niet 1^2/5 want dat suggereert een oneindige nauwkeurigheid.



Die 4x2 - 40 = 0 kan je zo uitwerken, met (bijna) alle tussenstapjes:

4x² - 40 = 0
4x² = 40 aan beide kanten 40 erbij doen
x² = 40/4 = 10 delen door 4, nu ben je uitgekomen op wat je zelf al had
x = wortel(10) OF x = -wortel(10) bij de gewone wortel van een getal boven de 0 heb je altijd twee oplossingen, een positieve en een negatieve - al gebruik je bij natuurkunde meestal alleen de positieve oplossing
Als je de andere kant op gaat krijg je dit: als je bij de vergelijking (x + a)(x + b) = 0 de haakjes wegwerkt, krijg je x² + bx + ax + ab = 0, oftewel x² + (a+b)x + ab = 0. In jouw geval heb je dat a = 1 en b = -7.

Bij het zoeken naar a en b moet je het volgende onthouden: die twee letters bij elkaar opgeteld zijn het getal dat voor de x staat (zie de 2e term) en de twee letters met elkaar vermenigvuldigd zijn het getal dat rechts staat (de 3e term).

Je kan zeggen: "ik neem gewoon de abc-formule, dat vind ik makkelijker". Maar het voordeel van deze manier is dat het veel sneller gaat. Let er wel op dat deze manier alleen sneller gaat als a en b hele getallen zijn.

Ik snap er niets van :o

x² + 6 = 5x
Hoe zouden jullie zo'n (voor jullie simpele :P ) vergelijking oplossen dan?

x² - 5x + 6 = 0 staat in de uitwerking.
Dat volg ik nog enigszins, maar daarna komt (x-3)(x-2) = 0.

Ehrr...hoe komen ze in hemelsnaam aan (x-3) en (x-2)?

Nu ik naar het antwoord kijk, voel ik me bijna beledigd hoe simpel het antwoord is :\

Ik denk maar dat ik eerst ontbinden in factoren ga oefenen voordat ik hieraan begin :facepalm:

Dude, ik wil je echt niet beledigen ofso, maar wtf, je doet vwo? Dit is 2e jaars havo stof.

x^2+6=5x
Naar 0 herleiden
x^2-5x+6=0

Ontbinden in factoren of abc formule toepassen, in dit geval is dat niet nodig.

(x-2)(x-3)=0
x=2 of x=3

Kijk maar.

(x-2)(x-3)=0
x^2 -3x -2x +6
x^2-5x+6=0

Volg je het een beetje?

Als je de basics wilt doornemen. Dan raad ik basis wiskunde van Kees van de hoek aan, behandelt verzamelingen tot tweedegraads vergelijkingen en functies, ook wat economie, maar dat heb ik niet gedaan. Je krijgt ook een hoofdstuk over ontbinden in factoren met een hoop leuke oefeningen.

Hier staat eigenlijk alles in wat je nodig hebt voor ontbinden in factoren: A+B is de 2e term, A*B is de 3e term. Als je niet snel inziet voor welke getallen dit geldt is het gewoon proberen en uiteindelijk zul je het sneller in gaan zien.

Dus voor x2 - 5x + 6 = 0 krijg je:

A+B=-5
A*B=6

A|B
1|6 A+B=7
2|3 A+B=5
-2|-3 A+B=-5

dus heb je (X-2)(X-3)=0

Omdat een product van 2 termen 0 is als 1 van de termen 0 is (0*iets=0), moet je nu dus oplossen X-2=0 of X-3=0. Dit geeft dus dat X=2 of X=3 oplossingen zijn van je vergelijking.

x2 - 6x - 7 = 0

Als je zo'n vergelijking op wilt lossen dan is er maar één ding dat je moet weten.
dat is dat je 2 getallen moet kiezen die: Bij het getal waar de X staat bij elkaar opgeteld -6 moet zijn
Bij het getal waar geen X staat door elkaar vermenigvuldigd -7 moet zijn

dus: Welke getallen kan je krijgen zodat -6 & -7 krijgt.
dat is 1 & -7

De getallen moet keer elkaar -7 worden (dat klopt want 1*-7=-7)
Bij elkaar opgeteld moet het -6 worden (dat kopt want 1+ -7= -6)

Je moet bij deze vergelijking gewoon zorgen dat de twee getallen die je kiest bij elkaar opgeteld
(X2+...X+....) moet zijn

Je moet bij deze vergelijking gewoon zorgen dat de twee getallen die je kiest maal elkaar (X2+...X+....) moet zijn...

Dank je wel voor jullie reacties *O* Ik begin het nu te snappen. Ik heb nooit echt een sterke algebra-basis gehad.

@ Hunternogwat: Ehh, was jij niet diegene met tot nu toe een miezerig kaderdiplomaatje op zak? -O-

For the record: Ik heb gewoon Wiskunde-A (thank God _O_) in m'n pakket en sta er een voldoende voor, alleen na verhalen gehoord te hebben over hoe belangrijk algebra (en overige Wiskunde-B stof) is, en dat er aansluitproblemen met Wiskunde-A mensen op een medische studie zijn, wil ik even m'n inzicht versterken.

:o Ik wist niet dat jij je beledigd voelde, het was niet mijn bedoeling je te beledigen hoor, maargoed, ik zal voortaan nadenken voordat ik jou hulp bied.

Nogmaals, lees het boek van kees van den hoek, erg handig.

(ps: Het einde telt, basis, kader, tl, havo of vwo, ik zal er verder niet op ingaan.)

Waaruit maak je op dat ik mij beledigd voelde? :P Ik bedoelde er niets mee :confused:

Bedankt voor de tip, ik heb het boek in m'n schoolbibliotheek gevonden. Erg goed boek (y)
Ik ga eerst maar eens hieruit werken voor ik aan m'n Wis-B stof begin *O*