formule maken voor natuurkunde/wisB
 

ik moest laatst voor natuurkunde en wiskunde B een formule maken van de volgende gegevens. ik ben er na uren puzzelen er niet uitgekomen wat de formule nou precies is.
kan iemand mij hiermee helpen . alvast bedankt
gegevens op de y as
1
0,99998
0,9998
0,998
0,98
0,82
snelheid in m/s (moet op de x as staan)
10000
100000
1000000
10000000
100000000

Je hebt 6 waarden op je y-as en maar 5 op je x-as ik neem even aan dat die laatste 10^9 moet zijn.

Wat kan helpen bij dit soort vragen is om de punten even in een grafiekje te zetten (bijvoorbeeld in excel). Dan zul je zien dat het probleem redelijk linear is. Ondertussen neemt je x-as met een factor 10000 toe en je y-as maar met een factor 0,82 af. De verschillen in de y-as zijn dus nagenoeg te verwaarlozen ten opzichte van de verschillen in je x-as. Een lineaire vergelijking van de vorm y=ax+b zal dus een hele kleine a hebben (met andere woorden, je x-afhankelijkheid zal heel klein zijn.) Hierdoor maakt het weinig uit welke vergelijking je gebruikt omdat je x-afhankelijkheid altijd klein zal zijn en dus de constante waarde de hoogste bijdrage levert. Dus is het dan sowieso het makkelijkst om voor een linear verband te gaan (zeker als dat ook met het plaatje klopt).

Om het lineaire verband te bepalen kun je drie dingen doen: Een computer-programma (bijvoorbeeld origin) laten fitten en zo de vergelijking krijgen, de kleinste-kwadraten-methode handmatig toepassen (veel werk en hetzelfde als wat het computer-programma zal doen), of je kunt de gemiddelde richtingscoefficient (a) bepalen door voor elke 2 punten te bepalen en b te bepalen door de lijn door een punt te laten gaan.

Als je toch in Excel zit en een grafiekje gemaakt hebt, kun je met een trendline (en vervolgens; format trendline en display equation on chart) ook een nagenoeg lineaire lijn krijgen met:
y = -2E-10x + 0.9996, maar ja, dat is ongeveer, en vast niet wat ze zoeken.
Als je de as in de grafiek logaritmisch maakt zie je dat er toch iets meer speelt..

Trouwens, 10^9 m/s is al 3x lichtsnelheid.. waar is Jean Luc Picard mee bezig?

Haha ja die Jean! :D

Ik wist niet dat het ook met excel kon, werk zelf altijd met origin. Kom daarbij op ongeveer dezelfde lineare functie. Een nog betere fit zou je krijgen met:


Meer dan "ongeveer" kun je zonder meer informatie over de aard van het probleem ook niet verwachten. Alle fits laten zien dat de x-afhankelijkheid erg klein is. Dit blijft gelden als je de assen veranderd, al lijkt het dan natuurlijk op een extreme val voor hoge x.