Harmonische trillingen samenstellen
 

Hallo,

We hebben als opdracht gekregen harmonische trillingen samen te stellen. Hierbij moeten we een figuur maken en de wiskundige afleiding + eigenschappen weergeven.

Opdracht 1 is denk ik juist.

[Opdracht 1]
- gelijke frequentie (f)
- gelijke amplitude (A)
- beginfase pi/3 (phi)

y1 = A sin wt
y2 = Asin(wt + pi/3)

Wiskundige afleiding:
y = y1 + y2 = A [sinwt + sin(wt + pi/3)]
==> De samengestelde trilling is een HT met:
- beginfase phi = pi/3
- dezelfde frequentie
- amplitude A1+A2

Klopt dit?

[Opdracht 2]
- verschillende frequentie (f)
- gelijke amplitude (A)
- dezelfde beginfase (phi)

y1 = A sin pift
y2 = Asin(pikft)

Wiskundige afleiding:
y = y1 + y2 = ???
==> De samengestelde trilling is een HT (is het wel een HT???) met:
- beginfase = 0
- frequentie = ???
- amplitude ???

Hoe teken ik trouwens ook het best?

Mvg,
GotYa!

Ga bij opdracht 1 de juistheid van je antwoorden na door uit te gaan van sin a+sin b = 2∙sin ½(a+b)∙cos ½(a-b). Pas dit ook toe bij opdracht 2.

Ik vind het zelf altijd makkelijk om de trillingen dan even in een eenheidcirkel te tekenen. Je amplitude is dan simpelweg de twee amplituden vectorieel bij elkaar opgeteld.
In dit geval dus (A(1+cos(pi/3)),Asin(pi/3))
De grootte van de amplitude is dan dus

Je kunt dus de amplituden niet simpelweg optellen (extreem voorbeeld bij 180 graden faseverschil, waar je amplitude 0 zal worden)

Je kan dit antwoord ook vinden met je gonio-formules en dan vind je ook je fase en frequentie erbij.
Dus in jouw geval vind je dan:
Dus weer een amplitude van een fase-verschil van pi/6 en een frequentie w.

Je 2e vraag moet je op een soorgelijke manier oplossen. Als je daar niet uitkomt laat het maar weten