Scholieren.com forum - [??] Logische functies, binair stelsel

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [??] Logische functies, binair stelsel (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1820079)

Logische functies, binair stelsel

Hallo,

Ik heb een vraagje in verband volgende logische vergelijkingen. Ik zou deze moeten vereenvoudigen (binair stelsel). Ik heb echter al van alles geprobeerd maar kom nooit iets uit wat kan kloppen.

De regels die we mogen gebruiken zijn beperkt tot de algebra van Boole
Kan iemand deze vereenvoudigen, zodanig ik inzicht krijg in hoe dit werkt? (graag stap voor stap, zodanig dat ik er wat uit leer)

http://www.imgdumper.nl/uploads3/4ce...387a-1_bin.jpg
http://www.imgdumper.nl/uploads3/4ce...2aeb-2_bin.jpg
http://www.imgdumper.nl/uploads3/4ce...2a85-bin_3.jpg

Vaak kun je met wat logica al zien wat er moet staan, zonder dat je de algebra helemaal uit hoeft te voeren.

De eerste:
Als je oplegt dat B waar moet zijn kan het niet tegelijk niet waar zijn, en moet B dus waar zijn.
dus B.A
Mathematisch:
$B.(A+\bar{B})=B.A<br /> B.A.(B+C)=B.A$

De tweede:
Als B waar is zit je goed, tenzij A niet waar is. Als A niet waar is zit je goed tenzij B waar is (en C waar), dus totaal zit je goed als of B waar is, of A niet waar.
Mathematisch:
$A.B+B.C+\bar{A}.\bar{C}+\bar{A}.\bar{B}.C=B.(A+C)+\bar{A}(\bar{C}+\bar {B}.C)$
Als C waar is en B is wel waar wordt er altijd voldaan, dus als C waar is B waar en A niet waar ook.
$B.(A+C)+\bar{A}(\bar{C}+(\bar{B}+B).C)=B.(A+C)+\bar{A}(\bar{C}+C)=B.(A +C)+\bar{A}$
Als A niet waar is wordt er voldaan, dus ook als B waar is en A niet waar:
$B.(A+C)+\bar{A}=B.(A+\bar{A}+C)+\bar{A}=B+\bar{A}$

De derde:
A en C kunnen zowel waar als niet waar zijn, zolang B maar waar blijft.
dus B
Mathematisch:
$A.B.\bar{C}+\bar{A}.B.C+A.B.C+\bar{A}.B.\bar{C}=(\bar{A}+A).B.(\bar{C} +C)=B$

Erg bedankt al, ik ga het nog is goed bekijken, want ik kom er niet direct uit.

Citaat:

GotYa schreef: (Bericht 31078190)

Je moet vooral enkele regeltjes indachtig houden, voor de rest werkt het net zoals de gewone algebra.

De regels:

$a = \overline{\overline{a}$
$a \cdot \overline{a} = 0$
$a + \overline{a} = 1$
$a \cdot 0 = 0$
$a \cdot 1 = a$
$a + 1 = 1$
$a + 0 = a$
$a + a = a = a \cdot a$
$a \cdot (b+c) = a\cdot b + a\cdot c = (b+c) \cdot a$
$a + (b+c) = a + b + c = (a + b) + c$
$\overline{a+b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$
$\overline{a\cdot b} = \overline{a} + \overline{b}$

Deze laatste twee staan ook bekend als de regels van deMorgan. Verder wordt het AND-teken (vermenigvuldiging) vaak niet genoteerd, hieronder dus ook niet meer.

Om dat alles toe te passen op je opgaves:

$B (A+\overline{B}) (B+C) = (BA + B \overline{B})(B+C) = (AB + 0)(B+C) = ABB + ABC = AB + ABC = AB(1 + C) = AB$

Dus in volgorde zijn dat volgende regeltjes toegepast: 9 , 2, 9, 9 omgekeerd (a=AB, b=1, c=C), 6

Nu, je merkt dat dat niet snel gaat, dat komt omdat dat de basisregeltjes zijn en je dus veel bewerkingen nodig hebt. Na wat oefening zal je zelf ook wel merken dat je de laatste stap niet meer expliciet zal zetten.

De tweede is ingewikkelder op deze manier; ik ben zelf ook eerst op een andere manier gaan kijken (vermits het 3 variabelen zijn, heb ik gewoon een waarheidstabel opgesteld voor elke term en dan voor de som en zo de minimale termen gekozen die ik nodig had). Om het via de regeltjes te berekenen, moet je al meer trucs bovenhalen. Dat is ook hetgene wat je bij Dark_One ziet.

Citaat:

ILUsion schreef: (Bericht 31095737)

Om dat alles toe te passen op je opgaves:

$B (A+\overline{B}) (B+C) = (BA + B \overline{B})(B+C) = (AB + 0)(B+C) = ABB + ABC = AB + ABC = AB(1 + C) = ABC$

Dus in volgorde zijn dat volgende regeltjes toegepast: 9 , 2, 9, 9 omgekeerd (a=AB, b=1, c=C), 6

Merk op dat 6 hier niet correct toegepast is; AB(1+C)=A.B.1=A.B ipv A.B.C

En je regel 5 en 7 zijn identiek:

Citaat:

ILUsion schreef: (Bericht 31095737)

5. $a+0=a$
7. $a+0=a$

Ik denk dat 5. a.1=a moet zijn ;)

Citaat:

Dark_One schreef: (Bericht 31095779)

Merk op dat 6 hier niet correct toegepast is; AB(1+C)=A.B.1=A.B ipv A.B.C

En je regel 5 en 7 zijn identiek:

Ik denk dat 5. a.1=a moet zijn ;)

Helemaal gelijk, ik pas het aan :)