Kwadraten afsplitsen i.p.v. ABC-formule
 

Ik vroeg me af hoe je kwadraten afsplitst in een formule die niet lekker uitkomt. Normaal los je deze op met de ABC-formule, maar aangezien die behoorlijk wat tijd inneemt lijkt me het handiger door kwadraten af te splitsen.

Neem deze formule; x2=5x+14

Hoe los ik deze op zonder de ABC-formule te gebruiken?

Alvast bedankt.

Ik zie niet helemaal in waarom x2=5x+14=>x2-5x-14=0 "niet lekker uitkomt", maar goed.

Om kwadraten af te splitsen moet je twee dingen onthouden, de som van de twee getallen moet het getal voor de x zijn, het product van de twee getallen moet de constante zonder x-term erachter zijn. Dan is het gewoon een kwestie van proberen (of inzicht, wat vaak komt na veel proberen):

Product moet -14 zijn dus:
-14|1 maar -14+1=-13≠-5
-7|2 -7+2=-5 dus klopt!

Dus krijg je:
x2-5x-14=(x-7)(x+2).

Sorry, verkeerde formule.

Als je het product zou veranderen, in iets wat je niet zo op kan lossen? In x2=5x+1 of zo?

Edit: of 2x2-x+3=0 ?

VKV op je rekentoestel?

Wat je kunt doen is x2-5x+1 omschrijven naar:


Je haalt je tweede x-term dan binnen je kwadraat (werk maar uit dan zie je dat het klopt).

Dit kun je dan weer schrijven als


Waarmee je x opgelost hebt zonder ABC-formule. (of je de methode echt makkelijker/sneller vindt weet ik niet).

(algemeen: , wat natuurlijk gewoon de ABC-formule is)

Zomaar kwadraten afsplitsen gaat niet tenzij de uitkomst twee rationele getallen zijn, dwz. twee getallen die je als een breuk kan schrijven.

Nee, kwadraatafsplitsen betekent dat je ax²+bc+c in de vorm a(x-p)²+q schrijft, waarbij en met D = b²-4ac. Wat jij beschrijft is de product-sommethode. Zie voor de afleiding van de waarden van p en q mijn tweede reply in http://forum.scholieren.com/showthre...ht=abc+formule

Ik snap het, bedankt.