Scholieren.com forum - [WI] Buigpunten

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] Buigpunten (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1822294)

PieterVdv

12-12-2010 16:49

Buigpunten

Wat zijn de buigpunten van de formule $f(x) = \frac{x^3}{x^2-1}$

Ik weet dat ik de dubbele afgeleiden moet gebruiken, maar ik kom er echt niet uit. Zou iemand het voor kunnen doen?

Mr.Mark

12-12-2010 16:52

Stel eerst eens de eerste en de tweede afgeleide met de quotiëntregel:

$f(x) = \frac{t}{n} f'(x) = \frac{n*t'-t*n'}{n^{2}}$

De tweede afgeleide moet je gelijkstellen aan nul. Die vergelijking moet je oplossen om de x-coördinaten van de buigpunten te vinden.

Tip: $\frac{A}{B}=0$
Geeft:
$A=0$

PieterVdv

12-12-2010 18:25

Ja tuurlijk weet ik dat, maar als ik de 2e afgeleide gelijkstel aan nul krijg ik http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+3x^2/(x^2-1)-2x^4/(x^2-1)^2

deze afgeleide, waarvan ik geen idee heb hoe deze opgelost moet worden wanneer gelijk gesteld aan 0

Mr.Mark

12-12-2010 19:19

$f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1} f'(x)=\frac{x^{4}-3x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}} f''(x)=\frac{(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)}{(x^{2}-1)^{4}$

$f''(x)=0$

$(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)=0 (x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)=(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)$

$ x=1$ $v$ $x=0$ $v$ $x=-1$

Ik heb de oplossing bepaald met m'n GR, ik had namelijk geen tijd meer om het algebraïsch te doen. Ik moet nu namelijk weg. Hopelijk heb je er wat aan. Als je nog vragen hebt zeg je het maar.

Thijsg

12-12-2010 20:20

Mr.Mark, voor x=-1 en x=1 bestaat de functie niet.

Dan blijft alleen x=0 over.

Dark_One

12-12-2010 20:43

Citaat:

Mr.Mark schreef: (Bericht 31163524)

$f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}-1} f'(x)=\frac{x^{4}-3x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}} f''(x)=\frac{(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})(4x^{3}-4x)}{(x^{2}-1)^{4}$

$f''(x)=\frac{(x^{2}-1)^{2}(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})4x(x^{2}-1)}{(x^{2}-1)^{4}}=\frac{(x^{2}-1)(4x^{3}-6x)-(x^{4}-3x^{2})4x}{(x^{2}-1)^{3}}=$

dus voor x^2≠1:
$f''(x)=0->(4x^{3}-6x)(x^{2}-1)-(x^{4}-3x^{2})4x=0 x((4x^2-6)(x^{2}-1)-(4x^4-12x^2))=0,x=0, (4x^2-6)(x^{2}-1)-(4x^4-12x^2)=2x^2+6=0 $
heeft geen oplossing, dus enige oplossing is x=0

Voor x=-1 en x=1 gaat de tweede afgeleide dus juist naar oneindig ipv. naar 0.

Mr.Mark

12-12-2010 21:46

Citaat:

Thijsg schreef: (Bericht 31163823)

Mr.Mark, voor x=-1 en x=1 bestaat de functie niet.

Dan blijft alleen x=0 over.

Je hebt gelijk. Ik moest weg en m'n enorme verhaal was al af dus ik liet het zo maar even staan.
Maar het antwoord is dus inderdaad x = 0

Mr.Mark

12-12-2010 21:47

Citaat:

Dark_One schreef: (Bericht 31163973)

Ik had het dus niet algebraïsch gedaan omdat ik weg moest. Anders zou ik dit ook hebben gezien maar je hebt gelijk. *O*

Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 14:41.