Doordenker wiskunde vragen.
 

Vraag is: Het product van 2 getallen is 12. De som van die getallen is 7. Het grootste getal min het kleinste getal. Ik snap het niet wie kan mij hierbij helpen?

3*4=12
3+4=7
4-3=1

Dus: a x b = 12.
Dus: a + b = 7.

Kwestie van 'uitproberen': 3 + 4 = 7 en 3 x 4 = 12.

Deze zin is nog niet af, ik neem aan dat daar staat dat dat 1 moet zijn? (4 - 3 = 1)

a + b = 7
a = 7 - b
a × b = 12
(7 - b) × b = 12
b² - 7b + 12 = 0
(b - 3) × (b - 4) = 0
b = 3 of b = 4

HomoSignificans, dat is natuurlijk een prachtige afleiding, maar met het ontbinden in factoren bewijs je de opgave met zijn eigen antwoord. Niet een voorkeursbewijs. Dan is de abc-formule toch iets "mooier".

vraag:Gesteld: drie blikken met een etiket 'WIT', 'ROOD' en 'GEMENGD'. In alle blikken zitten snoepjes. Witte, rode, en gemengd wit en rood.
Een ander gegeven is dat geen enkel blik het juiste etiket heeft.
De vraag is nu: wat is het minimale aantal snoepjes dat je (tijdens het pakken geblinddoekt, je kunt wel de etiketten maar niet de snoepjes zien) moet pakken om de etiketten juist te kunnen plaatsen?

12-7 mischien xD ik ben geen studiebol hoor

Je moet maar één enkel snoepje nemen, maar je moet wel uit een specifieke pot nemen; maar ik laat je misschien best even zelf denken :-)

is het een raadseltje, of zoek je echt hulp ?

Dat lijkt me heel verstandig, want zoals jij denkt gaat het niet goed.

Je lost dit soort problemen het best als volgt op:
- Doe je ogen dicht, en probeer het voor je te zien
- speel in chronologische volgorde de stappen van de trekking na
- de eerste trekking mag je bijna altijd 'vrij' doen, het maakt niet uit. kans = 1. Als de tweede maar dezelfde, of juist een verschillende is.
(Bijvoorbeeld: wat is de kans dat je met 2 dobbelstenen gelijk gooit: de 1e maakt niet uit, nu moet je de 2e hetzelfde gooien)
-schrijf de verschillende stappen op, bijv via een boomdiagram

Ik zal proberen de eerste stappen hier te nemen.
1. ik trek de 1e uit pot 1. Stel die is wit (maakt immers niet uit, dus kies iets vrij)
2.conclusie: deze komt ofwel uit de pot WIT, ofwel uit GEMENGD

3. Nu moet je er nog eentje trekken. Als je dat uit dezelfde pot doet, heb j kans op weer een witte, en dat levert dus te weinig info op. Dus trek je uit pot 2. (dat maakt niet uit, je zou ook kunnen zeggen: de pot waar ik nu uit trek NOEM ik pot 2.
(Het is juist dit vrijuit kiezen van gegevens waar je met kansberekening in getraind wordt!)
4. Nu gaan het de boomdiagram splitsen. Het kan nl rood en wit zijn.
4a. Als het ROOD is, is dit de pot rood of gemengd. Als het weer wit is, is dus de 3e pot Rood.

en zo moet je verder gaan redeneren.




(pauze....)

en nu even over de oplossing van dit specifieke probleem:

Want het is nl een vraag die niets meer met kansberekening te maken heeft, maar met wetenschapstheorie. Falsificatie en verificatie.
Na bijv 3 snoepjes heb je ALTIJD een rode, een witte en een uit de gemengde pot, dus RRW of RWW. Dus de eenling moet wel uit de pot gekomen zijn die alleen die kleur bevat.

Nu heb je dus nog twee potten over, de een met gemengd, de ander zuiver.
maar het zou zomaar kunnen zijn dat je uit die gemengde toch weer de verkeerde kleur pakt, zodat je nog niks verder bent. Je weet nog altijd niets zeker.

falsificatie = zeggen dat het iets niet is, dus hier niet de rode pot is, dat lukt als je een witte trekt
verificatie = zeggen dat het iets wel is: dat je zeker de witte pot hebt. Maar dat weet je niet.

je moet dus doortrekken totdat je een andere kleur uit de gemengde pot hebt gehaald. En dat kan best lang duren als de mengverhouding bijv 10: 1 is

Toch wel hoor, eerst nadenken, dan praten. :o

Wat je daar in feite zegt is dat je oneindig veel snoepjes eruit moet halen (je kent de mengverhouding niet, dus het kan even goed 1 : oneindig zijn) om zeker te zijn. Dat is geen antwoord op de vraag, maar de naïeve werkwijze (gewoon wat je in kansrekening zou doen, dus als je de mengverhoudingen kent).

Na wat nadenken kan je natuurlijk tot volgende oplossing komen:

Ah ! Heb ik in het feest der herkenning (van een vraagtype) nou helemaal over dat extra gegeven heen gelezen ??
Dat de snoepjes in ieder geval niet in het juiste blik zaten. Ik vond het al zo'n instinkvraag. Tja, daar heb je gelijk, (maar eigenlijk is het dan ook wel een heel gemakkelijke vraag)

Ik denk dat de meeste mensen wel getraind zijn om het type vraag dat jij erin zag op te lossen (lees: te herkennen) en volgens mij is dat ook juist het doel van die vraag: door ze iets te geven dat heel sterk lijkt op iets wat ze kennen maar het niet is, zullen veel mensen gewoon naïef hun "oplossing" erop toepassen, ook al werkt dat niet op het probleem. Dus inderdaad wel een instinker (sowieso gaat hier een alarm af als er ergens staat "Een ander gegeven is dat geen enkel blik het juiste etiket heeft" want dat zou een heel snel gemaakte verbastering kunnen zijn van "er plakken verkeerde etiketten op de blikken" (wat ervoor zou zorgen dat er geen oplossing is behalve oneindig lang (worst case) snoepjes te nemen).

Het stomme is juist dat ik het in eerste instantie, herinnerde ik mij later, wel gezein had, maar eenmaal in de richting ben ik het weer vergeten.


Nog een hele moelijke dan maar ? (geen instinker)

Je hebt een balansweegschaal, en X munten. Van die munten is er een vals, die is lichter of zwaarder dan de anderen. Je mag 3 x wegen om de vals eruit te halen.
Hoe groot kun je X nog laten worden dat het je nog steeds lukt ?

X=27

Dat lijkt me wat veel. Nog even voor de duidelijkheid:
Als je dus bijv 2 tegen 2 munten weegt, en ze zijn gelijk, dan weet je dat ze alle 4 goed zijn.
Slaat een kant door, dan kan daar een te zware bij zitten, of aan de andere kant een te lichte. O ja, en je moet ook eventjes uitleggen hoe je het doet *O*

weegmoment 1: 9 om 9 om 9 (=9 aan de ene kant in de schaal, 9 aan de andere kant in de schaal, 9 niet wegen)

bij 'gelijkspel' zit de 'valsspeler' in de niet gewogen groep en anders zie je de weegschaal uitslaan

weegmoment 2: 3 om 3 om 3

zelfde verhaal

weegmoment 3: 1 om 1 om 1

zelfde verhaal

Ja, zoiets. Als je weet dat de valse munt te zwaar is, komt je er zo op. Zo stond ie in de Donald Duck, ooit eens.

Alleen nu...als de weegschaal uitslaat, weet je niet of er bij de ene groep van 9 een te zware zit, of bij de andere 9 een te lichte.

antwoord=1