Wiskunde - Limieten
 

Hallo iedereen, ik heb een probleem met de volgende limiet:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x+-%3E+2+(x^2+-+9)/(x^2+-4x+%2B4)

Volgens mijn rekenregels kom ik dan -5/0 uit, r/0 dus, daardoor zal ik vervolgens een linker- en rechterlimiet berekenen,

LL: lim x->2(x<2) (x^2 - 9) / (x^2 - 4x + 4) = -5 / 4-7.999+4 = -5 / 0+ = -oneindig

Met deze 7.999 bedoel ik dus gewoon dat 4x bijna 8, maar toch net niet (want x nadert naar 2, maar is het niet). Dit heb ik zo uit de les opgepikt, maar ik denk echt niet dat dit een juiste techniek is (want macht reken ik bv. wel normaal uit..)

Bij de rechterlimiet kom ik dan -5 / 0- uit = +oneindig

Ik weet dus dat ik iets fout doe bij de linker- en rechterlimiet met betrekking tot die 2 & 0.. Maar wat?

Merk op dat x²-4x+4 = (x-2)² en dat dit naar 0 gaat als x vanaf links of rechts tot 2 nadert, dus omdat de linker- en de rechterlimiet voor x naderend tot 2 niet bestaat, bestaat de limiet voor x naderend tot 2 ook niet.