Bewijzen
 

In het boek getal en ruimte staat een opgave die ik niet kan oplossen.
de vraag is:

In figuur 8.31 is driehoek ABC getekend met de aangeschreven cirkel van zijde BC. Het middelpunt Na van deze cirkel is het snijpunt van de buitenbissectrices van de hoeken Ben c.

Bewijs dat de bissectrice van hoek A en de buitenbissectrices van de hoeken B en C door 1 punt gaan.

http://lh5.ggpht.com/_x5oFsq73xQ4/TT...0/Untitled.png

Kan iemand deze som aan mij uitleggen?
Alvast bedankt

Merk op dat de afstand van N_a tot AC gelijk is aan de afstand van N_a tot AB. Wat weet je dan van de lijn door A en N_a?

??

Ik heb geen idee
Het verhaal wat er boven stond is het enige wat je krijgt, verder moet je het zelf maar uit zien te vogelen.
Het enige wat je te weten krijgt is dat de lijnen naar Na de bissectrices zijn van de hoek.
Je moet bewijzen dat als je de bissectricen van A neemt, die door hetzelfde punt zal gaan.
Net als de buitenbissectrice (?????) van de hoeken B en C

Teken eens twee lijnen van Na loodrecht op AC en van Na loodrecht op AB. Beide lijnen zijn even lang omdat ze de straal zijn van die cirkel. Wat kun je met deze gegevens aantonen?

Het is handig als je die lijnen even tekent en dan ook de lijn van A naar Na

Het is de straal dus dat betekend iig dat Na in het midden van de cirkel ligt.
Maar dat was je ook al gegeven.

Verder zou ik niet kunnen verzinnen wat je daarmee zou hebben aangetoont.

Hoe wordt de bissectrice van een hoek gedefinieerd?

Teken eens de bisectrice vanuit A.

http://lh4.ggpht.com/_x5oFsq73xQ4/TT...0/Untitled.png

Ok dus hij ziet er nu zo uit

Je kunt nu ook zeggen dat de afstand van Na tot lijn AC gelijk is aan de afstand van Na tot AB. Hieruit volgt dat de bisectrice uit A door Na gaat (ga dit eens na..).

Omdat was gegeven dat de bisectrice uit C door Na gaat en de bisectrice uit B ook, heb je bewezen dat alledrie de bisectrices door Na gaan.

Ha ik zie het!

En hoe zit het met de buitenbissectrices van B en C?
Ik neem aan dat dat niet het zelfde geval is

Die hoef je niet te bewijzen hè, dat is al gegeven. Maar of het zo kan, dat weet ik niet zeker, het lijkt me wel.

(ik ben nooit goed geweest in dit hoofdstuk xD! Getal en Ruimte deel 2 vwo B zeker ;) )

Oh xD nja kweet nu wel wat ze met buitenbissectrice is.

En ja G&R 2B :P
Ik had ook het antwoordenblad erbij, maar die vond ik maar vaag

Thnx!