Volume cilinder met integraal
 

Hallo,

Ik weet dat ik het volume van een cilinder kan berekenen met V = pi * r² * h. Maar... Ik moet het met een integraal doen.

Ik weet dat de straal van mijn cirkel 1,5 is en dat de hoogte van mijn cilinder 0,2 cm bedraagt.

Logisch gezien zeg ik dan: Oppervlakte grondvlak * hoogte

Dus de integraal van r * r * pi. Als ondergrens 0 en als bovengrens 1,5. Daarna dit vermenigvuldigen met de hoogte: 0,2 cm

Maar ik weet me ook nog vaag te herinneren dat de formule van een omwentelingslichaam (voor het volume) de volgende is:

pi * integraal f(x)² .

Mijn vraag is nu, welke methode is correct ? Heeft iemand een voorbeeld i.v.m. de uitwerking?

Ga uit van de lijn y = 1,5, ofwel de constante functie f(x) = 1,5, en bereken nu de inhoud van het omwenrtelingslichaam dat ontstaat als het vlakdeel, begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = 0
en x = 0,2, om de x-as wordt gewenteld.

Stel je hebt een cilinder met hoogte h en straal r van het grondvlak, dit omwentelingslichaam beschreven door het omwentelen rond de x-as van het vlakdeel. We hebben dus de constante functie f(x) nodig (die Mathreak voor jou geval al heeft vermeld). In dit geval is de constante functie f(x)=r.
We bepalen de integraal met als ondergrens 0 en als bovengrens de hoogte h van de cilinder.
pi int(r^2dx) = pi r^2(x) (met als ondergrens 0 en als bovengrens h): pi r^2h

Dit kan je hier ook toepassen.

Dat lijkt me te kloppen.

Ik kom uit op 1,4137.

Bedankt!

Dat klopt inderdaad!

Even een vraagje. Ik heb hier een tekenmal waarvan ik het volume wil weten.

De cirkels hebben staal: (in mm)
15,00
13,00
12,00
11,00
10,00
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,75
0,50

De rechthoek meet ongeveer 193x54 mm

De dikte is 2mm

Is het realistisch dat ik een volume uitkom van 15,64cm³?