Collectieve vraaglijn
 

Bij p = 10 hoort q= 0
bij p= 8 hoort q = 1
Bij p = 4 hoort q=3

de vergelijking van de vraaglijn is q= -0,5p + 5
maar hoe kom je aan 5??

Dit is hoe je een (functievoorschrift van een ) lijn opstelt.
(je hebt overigens genoeg aan 2 punten)
iedere lijn ziet er als volgt uit:
q = rico * P + Constante (rico = richtingscoefficient)

1. als p met 2 afneemt, neemt q met 1 toe, dus...
...als p met 1 afneemt, neemt q met 0,5 toe => de ricoefficient = -0.5

2. als je een zo'n punt invult, bijv de bovenste, dan krijg je:
q= - 0.5p + C.
0 = -0.5 * 10 + C

ik snap het eigenlijk nog steeds niet

OK, dat kan, maar ik dacht omdat je die -0.5 wél snapte, dat je t meeste wel doorhad.


1. Iedere lijn ziet er als volgt uit:.... q = a * P + B
Bijvoorbeeld:
q = 2P + 10....., of q = -3P + 25......., of q = -2.255 P + 5132
Hoe gek je t ook verzint, een lijn moet er zo uitzien.

Maar hoe ziet nou de lijn eruit die door twee gegeven punten gaat ?

Nog steeds iets met een p en een q, maar nu kunnen wie die a en die B uitrekeken
Je doet dit als volgt:
q = a* P + B

2a. Vul het eerste punt (q,p) = (0, 10) in
je krijgt: 0 = a * 10 + B

2b. Vul het tweede punt (q,p) = (1, 8) in
je krijgt: 1 = a * 8 + B

Nu heb je twee vergelijkingen (het derde punt heb je niet nodig)
3. Als je de tweede van de eerste aftrekt, krijg je:
-1 = a * 2
dus: a = -0,5.*O*

4.Nu je dit weet, vul je die -0,5 ergens in (mag in eerste en in de tweede vergelijking)
bijv in de tweede: 1 = -0,5 x 8 + B
1= -4 + B
B = 5 *O*

(ga zelf eens na of dat derde punt ook op de lijn ligt)

Maar die -0,5 is al gegeven

moet je gaan gokken voor die 5??

belletje wil niet rinkelen :s

Je schrijft:
Nou, stel dat je die 5 niet weet
Dan vul je bijv een B in (of een X of zo, maaknietuit)
Dan heb je dus
q = -0.5 p + B
Ook weet je:
als p = 10 is, dan is q = 0
Dat ga je invullen
0 = (-0.5 * 10) + B
dus B = 5




(eigenlijk heb je dus teveel gegevens. Twee punten (p,q) waren genoeg, en geen drie.
En dat a = -0.5 ki=on ik zelf ook uitrekeken, dat hoefde niet gegeven te zijn.)

Dus om die 5 te krijgen moet je gaan gokken..

dat kan. Of je leest mijn uitleg nog eens door, specifiek:
Nu je dit weet, vul je die -0,5 ergens in (maakt niet uit waar)
bijv in de tweede: 1 = -0,5 x 8 + B
1= -4 + B
B = 5
Ik heb mijn uitleg nog even genummerd. Kun je precies uitleggen welke stap je nog wel begrijpt, en welke niet meer ?

2a. Vul het eerste punt (q,p) = (0, 10) in
je krijgt: 0 = a * 10 + B

2b. Vul het tweede punt (q,p) = (1, 8) in
je krijgt: 1 = a * 8 + B

wat vul je in bij a en bij b??

Niks !

Je krijgt nu twee vergelijkingen.
Eén vergelijking met één onbekende kun je oplossen.
Je hebt nu 2 vergelijkingen , met 2 onbekenden, en dat is ook op te lossen.
Zo kun je dus de hoogte van a en van B berekenen.

de 2 vergelijkingen zijn:
0 = a * 10 + B
1 = a * 8 + B

en das' wiskunde. Je kunt het op verschillende manieren doen.
Bijv door de eerste zodanig te herschrijven dat je één onbekende (a of B) isoleert:
de eerste: B = -10 x a
en dat in te vullen in de 2e vergelijking.
Dan komt a eruit rollen.
en als je dan a weet, vul je dat weer in en dan komt B eruit rollen.

Oh dus je maakt eerst een formule en daar zet je een getal in, de uitkomst geef doe je dan weer in die andere formule?

Om van de 2 formules die je nu hebt tot een oplossing voor A en B te komen dien je ze om te schrijven..

Stap 1: omschrijven formule 1 naar B
wat je doet is de eerste formule om te schrijven van 0 = a*10 + B naar een formule die aangeeft wat B is.
0 = a * 10 + B
B = -a*10

Stap 2: Berekenen van A
Antwoord van stap 1 vul je in in de 2e formule, oplossen en je weet wat A is
1 = a * 8 + B
1 = a * 8 + (-a*10)
1 = -2a
a = -0,5

Stap 3: Berekenen van B
Antwoord van stap 2 vul je in in de eerst formule:
0 = a * 10 + B
0 = -0,5 * 10 + B
0 = -5 + B
B = 5

oke dus de antwoord van formule 1 vul je bij formule 2 in. En die antwoord van formule 2 vul je weer bij 1 in.

Moet jezelf een formule maken? en hoe weet je nou welke cijfer je moet invullen bij A?

kan je misschien een makkelijk voorbeeld maken...

Ik krijg niet de indruk dat we erg veel verder komen. Dat komt omdat je niet ziet wat er gebeurt. Daarom even over een andere boeg gooien: een plaatje maken. Daar moet je zelf even voor gaan tekenen, want daar heb ik hier geen zin in.

stap 1.
Teken assenstelsel met op de horiz lijn q, en op de vertivale p
Teken een lijn door de punten die gegeven zijn
stap 2.
iedere lijn in je wiskundeboek (en daarbuiten) ziet er ongeveer hetzelfde uit.
Bijv y = 3x + 10......of y = 2x + 7 klinkt bekend ?? Dat geldt voor deze lijn ook.

stap 3.
De lijn loopt iets schuin naar beneden zoals je ziet.
Als je een centimeter naar rechts gaat, gaat de lijn 2 cm naar beneden.
Dit noemen we de richting. Omdat ie daalt, spreken we van -2
Je krijgt nu iets als p = -2 q + nog iets.

stap 4.
Als q nul is, dan loopt de lijn door de verticale as.
Hij doet dit op het punt (0,10). dit is je constante
Dus: p = -2q + 10. Nu ben je er al*O*

stap 5.
Alleen doen die stomme economen het net weer verkeerd om.
Zij willen niet p = .....etc
maar q = .....etc.
Nou, even omschrijven van de formule:
p = -2q + 10 (10 naar links brengen geeft ....)
p - 10 = -2q....(door -2 delen....)
-0,5 p + 5 = q

dus je moet 10 : -2 ??

stap 5.
Alleen doen die stomme economen het net weer verkeerd om.
Zij willen niet p = .....etc
maar q = .....etc.
Nou, even omschrijven van de formule:
p = -2q + 10 (10 naar links brengen geeft ....)
p - 10 = -2q....(door -2 delen....)
-0,5 p = 5 = q

Dit gaat te snel

Maar dat is toch mooi als ik begrijp dat je nu stap 1-4 al snapt.
In de eindconclusie maakte ik een schrijffout. - is hersteld nu.
je hebt........p = -2q + 10....en dat moet je herschrijven zodat q alleen komt te staan.
je brengt (bijv) eerst de 10 naar links, dat wordt -10
p - 10 = - 2 q
en dan deel je alles door -2
-0.5p + 5 = q

(of:
je hebt........p = -2q + 10....en dat moet je herschrijven zodat q alleen komt te staan.
-2q naar links geeft
2q + p = 10
p naar rechts geeft
2q = -p + 10
delen door 2
q = -0.5 P + 5