Logaritme vraag
 

kan iemand mij misschien helpen met deze vraag:

gegeven is de functie f(x)=3-2log(2x+5)

En die -2 is dan zeg maar een soort macht dus die is iets kleiner en staat iets naar boven.
De vraag is: Los algebraisch op: F(x) groter of gelijk -2
Toen heb ik dus eerst -2 opgelost en toen kwam er 13.5 uit.
Maar het antwoord is: -2.5<x<13.5
Waarom? de lijn 13.5 is ligt toch veel hoger, f(x) kan toch nooit groter zijn?

groetjes

Het is volgens mij heel simpel te zien. Het is f(x) > -2. Dus dat is zowiezo kleiner als 13.5, en f(x) gaan niet kleiner als x=-2.5, dus krijg je -2,5<x<13.5 :)

De vraag is voor welke waarden van x die functie groter of gelijk is aan -2. Je haalt nu de x-as en de y-as door elkaar.

Voor alle waarden van x tussen -2,5 en 13,5 is de functie groter of gelijk aan -2.

Een goede manier om dat te zien is een tekentabel maken. Omdat je met een logaritmische vergelijking zit moet je eerste bestaansvoorwaarden opleggen. Je moet eisen dat 2x+5>0 <-> x>-2,5. Indien x<-2,5 is de functie niet gedefinieerd!. Daarna los je de vergelijking op: 3-2log(2x+5)+2>0 -> eerst gelijkstellen aan 0 om zo de vergelijking op te lossen.

Je vind dan een nulwaarde x=13,5. Nu maak je een tekentabel met daarin de pool x=-2,5 en de nulwaarde x=13,5. In de tekentabel markeer je het gebied voor -2,5, immers bestaat de functie daar niet. Neem nu een proefpunt tussen -2,5 en 13,5 (bijvoorbeeld x=5) en bepaal het teken in het open interval: (-2,5;13,5). Je ziet dat het teken daar positief is dus voor elke x tussen -2,5 en 13,5 krijg je een positieve waarde. Achter de 13,5 (het interval dat zich uitstrekt tot + oneindig) krijg je een negatief teken (voor welke x-waarde dan ook!).

F(x) moest >0 dus besluit: -2,5<x<13,5 (grenzen niet inbegrepen!)

(Deze procedure is algemeen voor een ongelijkheid.)