Stochasten
 

Beste mensen,

Ik heb twee vraagstukken ivm stochasten waar ik maar geen oplossing voor kan vinden. Kan iemand mij op weg zetten?

1) Een beroepsgokker heeft als motto 'verdubbel je inzet tot je wint en stop dan'. Concreet trekt hij elke avond naar het casino met 7 euro op zak. Bij de eerste worp (met een eerlijke munt) zet hij 1 euro in op kop en hij stopt als hij wint. Als hij verliest, zet hij bij zijn tweede worp 2 euro in op kop en stopt hij als hij wint. Als hij opnieuw verliest, zet hij zijn laatste 4 euro in op kop bij de derde worp. Als hij wint, is de uitbetaling gelijk aan het dubbele van zijn inzet. Bepaal de gemiddelde winst of verlies van de speler.

2) In een onderzoek wil men nagaan of een leerkracht het handschrift van zijn leerlingen herkent. De leerkracht krijg 3 toetsen en 3 namen van leerlingen en moet de toets bij de juiste leerling plaatsen. Om de prestatie van de leekracht te kunnen beoordelen, moeten we weten hoeveel juiste toewijzingen we kunnen verwachten op de grond van toeval. Noem X de stochast die het aantal juiste toewijzingen weergeeft bij toevallige toewijzing. Bepaal de kansverdeling, het gemiddelde en de standaardafwijking van X.

Bij de eerste oefening redeneer ik als volgt:
1° worp, wint -> winst: 2 - 1 = 1 / verliest -> verlies : -1
2° worp, wint -> winst = 4 - 2 - 1 = 1 / verliest -> verlies: -5
3° worp, wint -> winst = 8 - 4 - 2 - 1 = 1 / verliest -> verlies: -7

De kans dat hij wint, zijn volgens mij:
1° -> 1/2
2° -> 1/2 * 1/2 = 1/4
3° -> 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

Echter zou de som van die getallen gelijk moeten zijn aan 1, wat dus niet het geval is. Ik maak dus ergens een fout.

De 2de oefening, zie ik niet veel. (lees als: niets)

Heb zelf geen kansberekening gehad maar zal er even naar kijken. Ga er ook dus niet vanuit dat het goed is...

Bij opdracht 1 hoeft de som van die getallen niet gelijk te zijn aan 1 omdat er ook nog een kans is dat hij verliest (namelijk ook 1/8) Die 4 samen zijn wel 1.

Gemiddelde winst wordt dan: 1/2 * 1 + 1/4 * 1 + 1/8 * 1 + 1/8 * -7 = -0,125


Opdracht 2 vind ik ook lastig, maar we kunnen in ieder geval kijken alle mogelijkheden
Stel leerlingen A, B en C hebben de proefwerken a, b en c. Dan zijn de rijtjes:

a b c (3 goed)
a c b (1 goed)
b a c (1 goed)
b c a (0 goed)
c a b (0 goed)
c b a (1 goed)

Dus onze rij met mogelijkheden van het aantal goed wordt:
0 0 1 1 1 3

Gemiddelde is dan (0+0+1+1+1+3)/6 = 1 goed

Volgens wikipedia is de standaardafwijking dan:

Sqrt( 2/6 * (0-1)^2 + 3/6 * (1-1)^2 + 1/6 * (3-1)^2)

Er staat bij de gokker niets over de uitbetaling. Als die 'gewoon 2:1' is (in het casino zal het minder zijn !), dan speel je 'gemiddeld natuurlijk altijd quite.
Je zit al bijna goed:
1/2 kans op 1 euro winst in de eerste ronde
1/4 kans op uiteindelijk 1 euro winst (na er dus eerste een verloren te hebben) in de tweede ronde
1/8 kans op 1 euro na de derde ronde
1/8 kans op 7 euro verlies !
Totaal: 8/8 kansen. 7/8 kans op 1 euro winst (EV=+ 7/8)
en 1/8 kans op 7 euro verlies (EV = -7/8
Saldo = 0

De leraar:
3 toetsen en 3 namen
Stel je pakt aselect de eerste toets. Deze bij de goede naam 'leggen' heeft een kans van 1/3.
Dan pak je de tweede toets, de kans dat die ook nog goed ligt = 1/2. etc.
ik zal er eentje uitwerken
X= 0. de kans geen leerling goed.
De 1e toets moet bij een foute naam gelegd worden (2/3). En dan de 2e toets ook fout1/2 P(X=0) = 1/3.
Zo kun je alle X'en uitschrijven.
Het gemiddelde is natuurlijk 1 goed. Als je 3 MC vragen maakt, heb je er 1 goed. gemiddeld.
en de st dev moet je uitrekenen als je de x'en hebt.