maximale winst berekenen
 

Hallo!

Ik vroeg me af of iemand me zou kunnen helpen met een vraag van Economie.
Dit is hem:

Voor een monopolist geldt:
P= -q+9 en (TK= 1/3 *q(3 in het kwardraat) - 3q (2 in het kwardraat) plus 9q )
*=keer
a. Hoeveel eenheden product zal de ondernemer produceren als hij streeft naar maximale winst?

Het zou erg fijn zijn als iemand mij zou kunnen helpen om deze vraag te beantwoorden

maximale winst is bij MO=MK
MK krijg je door TK te differentiëren
en MO .. is het afgeleide van GO..
Maar de evenwichtshoeveelheid is niet gegeven?

Dit is wat je hebt gekregen:
P= -q + 9
TK = 1/3q^3 - 3q^2 + 9q

Ik zal eerst uitleggen wat je moet doen, en dan kun je de stappen volgen en het zelf doen. Ik zet zo even de uitwerking erbij (maar eerst even Ajax-Twente kijken ;))

Terecht is al opgemerkt dat bij maximale winst geldt MO = MK.

MO is dTO/dq (de afgeleide van TO). TO is P*q. Voor P heb je de functie, dus voor TO moet je deze functie met q vermenigvuldigen, zodat je de TO-functie hebt. Dan kun je deze differentiëren zodat je de MO-functie krijgt.

MK is dTK/dq (de afgeleide van TK)
Het enige wat je voor de MK-functie dus moet doen is de TK-functie differentiëren, dan heb je de MK-functie.

Stel deze vervolgens gelijk aan MO (MO=MK) en voilà, je krijgt de productie q oftewel het aantal eenheden dat hij zal produceren!

Oke hartstikke bedankt! Maar zou je kunnen uitleggen wat je precies bedoelt met het differentieren zodat je de MO funtie en de MK functie krijgt?

met differentieren wordt bedoeld (simpel gezegd) de 'stijgingsfunctie' uit te rekenen.
Dus als je een functie hebt: TO= 3q + 17.
dan stijgt deze per 'stapje naar rechts' 3 omhoog.
immers, vul je bijv in q = 3, dan is de TO 26, en vul je in q = 4, dan is TO 29.
De TO-functie is 3 gestegen.

Het is een techniek die je bij wiskunde hebt gehad.
We zijn hierin geinteresseerd omdat we willen weten of één extra gemaakt (en verkocht) product ons nog extra winst op gaat leveren. Zo ja, dan is dat nog verstandig om te maken en te verkopen.

Je berekent het punt totdat geldt MO=MK (de stijgng van de winst = de stijging van de kosten.)
Tot dat punt levert ieder extra product extra winst op, daarna zou het meer kosten dan het oplevert.

De truc is hier inderdaad de afzetfunctie (p= -q +9) om te bouwen tot een TO-functie.
TO = pxq = q x (-q = 9) = -q^2 + 9q

Hoe het differentieren precies gaat moet je toch echt bij wiskunde, of een wisk blokje, bekijken, maar hier gaat het als volgt:
- de macht wordt met 1 verlaagd (dus het kwadraat wordt tot de macht 1, en de macht 1 wordt macht 0)
- het getal voor de q's wordt vermenigvuldigd met getal van de macht. Dus het kwadraat zorgt voor een verdubbelng van de -1, dat wordt -2
TO= -q^2 + 9q dan wordt TO' = -2q + 9 (9, want q^0 = 1, dus in feite 9 * 1)

Echt harstikke bedankt voor de duidelijke uitleg. Differentieren heb ik nog nooit met Wiskunde gehad!

ey, dit bericht is al wat veroudert maar ik wou je toch even bedanken. Ik heb zo economie proefwerk en nu snap ik eindelijk hoe het werkt :p!