De afgeleide functie
 

Hoi,

Ik ben bezig met de afgeleide functie en ik snap niet waarom ik daar zo moeite mee heb, want de rest van het hoofdstuk (hoofdstuk 7 van getal en ruimte, vwo wi A deel 2) ging mij goed af. Kan iemand mij in duidelijke taal (d.w.z. niet meteen in formulevorm, maar aan de hand van een voorbeeld) nog eens stap voor stap uitleggen hoe je de afgeleide berekent? Ik geloof dat het maar een klein dingetje is dat ik over het hoofd zie, maar met behulp van internet (Wisfag!) kon ik niet achterhalen wat en daarom vraag ik het hier.

Alvast bedankt!

Misschien kun je eens een gemaakte opdracht hier plaatsen. Wij kunnen dan zien waar het fout ging en je beter proberen te helpen.

Nou, je hebt geluk, ik heb overmorgen een Wiskunde SE - proefwerk over de afgeleide en heb 'm dondersgoed geleerd :p

(alles dat omgeven is door vierkante haakjes hoort in superscript)

De basisregel voor het bepalen van de afgeleide is dat de afgeleide van de functie f(x)=x[n] wordt f ' (x)= nx[n-1]

1. De afgeleide van bijvoorbeeld f(x)= x[8] is f ' (x)= 8x[7]

2. Als je bijvoorbeeld de functie f(x)=3x[4] hebt, wordt de afgeleide daarvan f ' (x)= (3*4)x[3] = 12x[3]

3. Als je de functie hebt van f(x)=5x, dan wordt de afgeleide daarvan f ' (x) = (5*1)x[0] = 5*x[0] = 5

4. Als je gewoon in ene functie een getal hebt staan, bijv. f(x)=3x[2] + 5, dan hoef je van die 5 geen afgeleide te bepalen, want in de afgeleide functie wordt die gewoon + 0.

5. Als je een 'geombineerde 'functie hebt als f(x)= 3x[3] + 5x + 3 bepaal je van alles gewoon de afgeleide, en dus wordt de uiteindelijke afgeleide funcite f(x) = 9x[2] + 5 +0 = 9x +5

4. Als je gewoon in ene functie een getal hebt staan, bijv. f(x)=3x[2] + 5, dan hoef je van die 5 geen afgeleide te bepalen, want in de afgeleide functie wordt die gewoon + 0.

5. Als je een 'geombineerde 'functie hebt als f(x)= 3x[3] + 5x + 3 bepaal je van alles gewoon de afgeleide, en dus wordt de uiteindelijke afgeleide funcite f(x) = 9x[2] + 5 +0 = 6x +5[/QUOTE]

Bij de laatste twee stappen zaten mijn vergissingen/fouten.

Bedankt voor de heldere uitleg.

Gr,

Bezoeker

@ Bezoeker:

Weet je ook waarom de afgeleide van een constant getal = 0? ... Het is soms handig om te weten waarom je bepaalde 'bewerkingen' uitvoert.

In hoeverre moet je instaat zijn om afgeleiden te bepalen? De voorbeelden die Silvano08 gaf zijn vrij standaard, echter om de afgeleide te bepalen van bijvoorbeeld: (2x-3)^3 is het niet zomaar de algemene regel toepassen.

@ Siron

Ja, ik denk van wel. Een afgeleide voegt alleen maar de helling, het verschil, toe aan elke 'x' en aangezien in de term '5' geen 'x' voorkomt voegt de afgeleide daar niets aan toe. Dat is het, toch?

Ik heb wiskunde A en volgens mij blijven ze, de auteurs, redelijk binnen die standaardregels. Mocht dit niet zo zijn en ik snap het niet dan klop ik bij jou aan, goed? :)

Een afgeleide is inderdaad een maat voor de helling van een willekeurige functie, d.w.z dat wanneer je de afgeleide van een bepaalde functie bepaalt je de richtingscoefficient bepaald van de raaklijn in een punt aan de kromme.

Laat maar weten als je problemen hebt :).

Jouw omschrijving klinkt iets mooier!

Ow, ik dacht dat je wel wist dat je met de afgeleide de helling in een bepaald punt van een grafiek kan bepalen door het x-coördinaat in te vullen.. :p

Maarjah, zoals Siron daarnet zei, als je functie als f(x)=3/x en g(x)=(3-x)[3] hebt, zul je eerst de (basis)rekengels moeten toepassen op de functie te herleiden naar een vorm waarvan je de afgeleide kunt bepalen. Dat wordt dan in dit geval f (X) = 3*(1/x) = 3*x[-1]. Dan is f ' (x) = -3x[-2]
g(x) mag je zelf doen ;p

@ Silvano08

Ja, dat wist ik ook wel (volgens mij staat er nergens van niet, maar goed) en ik weet ook wel de simpelste rekenregels toe te passen, dus ik kom er wel uit. In ieder geval: bedankt voor je hulp. :)

Ik heb wiskunde A en volgens mij blijven ze, de auteurs, redelijk binnen die standaardregels. Mocht dit niet zo zijn en ik snap het niet dan klop ik bij jou aan, goed? :)[/QUOTE]

Even ter aanvulling: met 'redelijk binnen die standaardregels' bedoelde ik dat men er niet zoveel van afwijkt dat ik er geen wijs meer uit zou kunnen worden.

Het is heel erg simpel.

Macht van de x doe je x het getal voor de X. Dan krijg je zoveel X en vervolgens haal je er 1 af van het aantal machten dat je eerst had:

Je hebt bijvoorbeeld: F(x) = 3x²
De afgeleide wordt dan F'(x) = 6x tot de macht 1, maar die 1 laat je gewoon weg.

Ter controle:
F(x) = 5x tot de macht 3, wat is dan de afgeleide?

5 x de macht (3) = 15, dan nog de macht - 1 maakt 2, dus 15x².

Graag gedaan hoor ;)