Toename grafiek bij een parabool
 

Weet iemand de toename grafiek bij dit formule : -2x^2 +4x-5
Dit is toch een rechte lijn naar beneden

Alvast bedankt!

Zit jij toevallig bij hoofdstuk 8 van Moderne Wiskdunde? :p

Ontopic: nee, wij hadden die toenamegrafiekenzooi overgeslagen..

Nee, hoofdstuk 7 :P

f'(x) = -4x+4

Is toenamegrafiek hetzelfde als de grafiek die hoort bij de afgeleide functie van een bepaalde functie?

Ik wist niet een dat dat zo was, aangezien we de paragraaf met toenamegrafieken in het hoofdstuk hadden overgeslagen ...

Als je de afgeleide functie meetkundig bekijkt dan is het -kortweg gezegd- een maat voor de verandering van de functie.

Zelf weet ik niet helemaal wat ze nu juist met een 'toenamegrafiek' bedoelen.Wordt er het stijgen van een functie bedoelt? ... Dan zit je zeker en vast met de afgeleide in de goede richting.

Een toenamediagram wordt getekend door x steeds met een waarde 1 toe te laten nemen en vervolgens x tegen de toename van y uit te zetten. Een stijgende grafiek geeft een positief toenamediagram, een dalende grafiek geeft een negatief toenamediagram.

Volgens mij is de toenamefunctie, of stijgingsfunctie, inderdaad hetzelfde als de afgeleide.
Ik heb het bij mijn uitleg in economietopic ook zo genoemd.
Je kijkt dus voor een bepaalde X, laten we zeggen x=7, hoeveel de grafiek ten opzichte van x=6 is toegenomen (of afgenomen)

Formeel zijn er een paar kleine verschilletjes, zo kun je voor de afgeleide ook hele kleine toenames meten.

Maar je schrijft voor 'afgeleide' ook dY/dx, en nu stel je voor 'de toename' dx =1, dus meet je alleen nog dY.
In grote lijnen, en om het begrijpelijk te maken, klopt dit wel, maar puur wiskundig-theoretisch wacht ik graag nog een toevoeging van een echte wiskundige af.

Afgeleide is dus:

f'(x) = f(x) / f(x + z)
Waarbij z limiet 0 is, dus zo dicht mogelijk bij 0. Omdat je verandering niet op 1 punt kunt berekenen, doen ze het op zo'n klein mogelijke afstand, uiteindelijk werkt dit uit naar: f(x) = a ^ x; f'(x) = x * a ^(x-1).