(plaats,tijd) naar (snelheid,tijd)-diagram
 

Hey,

In een plaats, tijd diagram geef je aan op welk tijdstap je op welke plaats zit, correct? Stel:

Merces oefent de 100m sprint. Na de start is haar verplaatsing in 1.8s gelijk aan 8.0 km. Vervolgens doet ze over de resterende 92m nog eens 10.4 s. Haar snelheid is dan cosntant. Na het passeren van de finish loopz ze nog 20m uit in 4.5s.

Tot zover snap ik het, maar de uitwerkingen zeggen dus:

V(0)=0 m/s
V(1.8)=8.8 m/s
V(12.2)=8.8 m/s
V(16.7)=0 m/s

V(0)= 0 m/s
V(1.8)=8.0/1.8=4.4 m/s Dus niet 8.8 m/s!
V(12.2)=10.4/92=8.8 m/s
V(16.7)=20/4.5= 4.4 m/s dus niet 0 m/s!

Waar ga ik de mist in?

Edit:

Ik begin hem te snappen maar waarom zou V(1.8) bijvoorbeeld 8.8 m/s zijn? Ik snap dat de diagram vanaf dan constant wordt tot bij 12.2s maar de snelheid op V(1.8) kan toch niet 8.8 m/s zijn?

Kan iemand me uitleggen hoe je met behulp van raaklijnen de snelheden van punten kunt berekenen? Ik dacht dat ik het begreep, maar blijkbaar is dat niet zo. Er wordt bij een ander vraagstuk gevraagd wat de versnelling is als t=0s.

Voor T=0s hoort X=1.3m bij mijn plaats,tijd diagram. Nu zou het antwoord 0.5 m/s zijn. Sorry, maar hoe kan de snelheid ook maar een positieve waarde hebben als er geen beweging plaatsvind? Dan krijg je Vgem=x/t waarin t dus 0 is? Hierbij moet je dat hele raaklijn concept gebruiken maar daar snap ik even niets van..

Kijk maar:

http://i54.tinypic.com/am5tz5.png

x(4.5) is rond de 5.8 m en dus niet 3.6 m zoals je dat kunt zien op de afbeelding.

Ik vind de opgave die je geeft op zich niet zo duidelijk om te beginnen, daar gaat volgens mij al een deel mis. Maar eigenlijk komt het erop neer dat ze tussen t=1.8s en t=12.2s aan een constante snelheid loopt. Die constante snelheid is 92m/10.4s (en niet omgekeerd zoals in jouw berekeningen!) en dat is dus ook de snelheid die ze heeft op t=1.8s en t=12.2s. Daarvoor versnelt ze vanuit stilstand (0 m/s) naar die constante snelheid en daarna vertraagt ze weer naar stilstand (uitlopen).

In bijlage zie je dus een voorbeeld van een (x,t) en (v,t)-grafiek die haar wedstrijd zouden kunnen beschrijven. Je weet enkel van het tussenstuk dat de snelheid constant is (te zien op (v,t)-grafiek) en daar kan je ook die verschillende snelheden aflezen die gevraagd zijn. Als je het nadien bekijkt, is het een opgave met moeilijke uitleg, maar moet je er niet veel voor berekenen.



Je moet goed naar je figuur kijken. In bijlage zit jouw figuur er weer bij, maar nu met wat kleurtjes, zodat je alles goed kan zien.

Het groene is de raaklijn, de helling (richtingscoëfficiënt/rico) daarvan komt overeen met de ogenblikkelijke snelheid in het punt waar je de raaklijn genomen hebt (vet punt in t=0,x=1.3). Om die helling te bepalen moet je dus eerst die raaklijn tekenen, dat is een rechte, dus in feite loopt hij oneindig ver door (groene lijn). Om de helling nu als getalwaarde daaruit te krijgen, deel je een stap in de afstand (x) (blauwe ) langs die raaklijn door de overeenkomstige stap in de tijd (t) (rode ). Vandaar komen die waardes dus, als je op het millimeterpapier kijkt, komen die waardes van op de raaklijn en dus NIET uit je positiegrafiek.

Het maakt trouwens niet uit hoe ver je die of kiest, vermits de raaklijn een rechte is, heb je slecht één helling, de verhouding tussen overeenkomstige Delta x en Delta t zal bewaard blijven.

Er vindt overigens op t=0s wél beweging plaats, als er geen beweging zou plaatsvinden, zou je op t=0.1s (of een andere kleine stap verder), gewoon nog steeds op dezelfde positie zitten (volgens de positiegrafiek (zwart)), maar dat is niet zo vermits de x-waarde daar anders is!

"Vgem=x/t waarin t dus 0 is?" als t daarin 0 is, kan je niets berekenen. Knoop het in je oren dat je niet kan delen door nul.

Eerst en vooral moet je 2 dingen goed uit elkaar weten te houden: ogenblikkelijke snelheid en gemiddelde snelheid. Ogenblikkelijke snelheid bereken je via de raaklijn (en later via afgeleides, maar dat zal je dan wel zien) en dat geeft de snelheid weer op een bepaald ogenblik. Gemiddelde snelheid is de gemiddelde snelheid tijdens een bepaald tijdsinterval, dat bereken je langs het eigenlijke traject (of verschillende punten ervan) die je kent. Om de gemiddelde snelheid tussen t=0s en t=4.5s te berekenen, moet je het tijdsverschil (4.5s - 0s) en positieverschil (5.8 - 1.3m) langs het echte traject (dus niet de raaklijn) nemen en die delen door elkaar.

Wat je met die gemiddelde snelheid zou kunnen doen, is als je 2 objecten hebt die aan het verplaatsen zijn. Stel je hebt een eerste object dat het bepaalde traject volgt en het andere object beweegt zich voort volgens een eenparige beweging (aan constante snelheid gelijk aan die gemiddelde snelheid), dan zullen beide voorwerpen in datzelfde tijdsinterval dezelfde afstand afgelegd hebben en dus op dezelfde plaats uitkomen.

Wat je bij alletwee moet onthouden is dat je altijd een positieVERSCHIL (ook wel verschil in afgelegde weg, als je dat makkelijker vindt) deelt door een tijdsVERSCHIL (dat zijn die Delta's). Een absolute positie delen door een tijdstip heeft weinig nut. Dat kan je als volgt een inzien: een (absolute) positie is bv. het centrum van Amsterdam (x=0m), een tijdstip is bv. 15 januari (t=0s). Beide door elkaar delen en je krijgt wel iets dat de dimensies van snelheid heeft, maar je kan er geen interpretatie aan geven.

Wat je wél kan doen is het verschil tussen 2 posities (bv. afstand tussen het centrum van Amsterdam en Breda (ongeveer 100 km)) en 2 tijdstippen (15 januari en 16 januari, oftewel 1 dag) door elkaar delen. Als je dan op 15/1 in Amsterdam was en op 16 januari in Breda, weet je de gemiddelde snelheid die je nodig had om van A naar B te gaan op die dag tijd (100 km/dag of ca. 4km/h).

Ik hoop dat je daarmee al beter kan omspringen met snelheden?

Bedankt! Ik ga het even doornemen!

Ik heb dit bericht even ge-edit, want ik denk dat ik het snap!

Ik zal het tweede waar je op vastliep nog even opnieuw proberen uitleggen.

Je wilt een ogenblikkelijke snelheid bepalen (in t=0s), dus heb je de raaklijn (groen) daarvoor nodig. Van op het moment dat je die raaklijn kent (getekend hebt), moet je je verder niets aantrekken van het echte traject (zwart grafiek). Om de helling van die raaklijn, of ook de ogenblikkelijke snelheid, te berekenen, moet je zien hoe groot je verplaatsing (blauwe delta x) is die je in een bepaald tijdsinterval (rode delta t) maakt. Als je een andere delta t kiest (want eigenlijk kies je gewoon een waarde daarvoor), verandert de overeenkomstige delta x ook; dus als je geen rekenfouten maakt, kom je hetzelfde resultaat uit voor de ogenblikkelijke snelheid. Die Delta t van 4.5s doet er dus eigenlijk op zich niet toe, maar je kiest natuurlijk best een zo'n groot mogelijke waarde, omdat je dan de andere waarde goed kan aflezen (nu ja, ze hadden beter 10s genomen, dat rekent makkelijker natuurlijk, maar dat zou de figuur weer heel wat groter gemaakt hebben).

Misschien moet je dat voor jezelf eens nagaan op die grafiek: de raaklijn verder doortrekken en met verschillende delta t en de overeenkomstige delta x'jes de helling bepalen.

Zie eigenlijk ook gewoon dit topic en meerbepaald de figuur die HarrydeYaeger daar ergens plaatste :-)

*Zucht* Ik snap het hele idee met dat raaklijnen nu wel, alleen als ik raaklijnen teken komen ze 'vaak' niet overeen met wat er in de uitwerkingen staat. Bijv dan zit ik er 0.1-0.5 cm ernaast. Is dat normaal?

Bright side: plaats,tijd/snelheid,tijd/versnelling,tijd diagrammen tekenen gaat beter. Enige valkuil is dat hele raaklijnen tekenen *zucht*.

Wat bedoel je met 0.1cm tot 0.5 cm ernaast, waar meet je dat?

Als je het hebt over de (in een t,x-grafiek), dan hangt het er nog vanaf hoe veel je bijhorende is (i.e. als je 0.1cm naast de Delta x uit het boek zit en je Delta t is 20 meter, dan mag je heel erg tevreden zijn). In mijn ervaring zijn handboeken niet altijd even precies, dus moet je je daar zeker niet op blindstaren.

Een raaklijn tekenen heeft immers heel wat moeilijkheden: je schat op het zicht af wat de raaklijn is, in veel gevallen is dat goed te doen (bij minima, maxima en zadelpunten bv.), maar ergens anders kan het heel verschillen als je bv. net naast het gevraagde punt alles tekent, of net een paar graden verkeerd tekent. Bij dergelijke grafische constructies mag je niet vergeten dat het om een vereenvoudiging gaat, je moet dus zeker niet verwachten dat je exact dezelfde oplossing bekomt, zolang het een beetje redelijk in de buurt is.

Als je je eigen uitwerkingen in kan scannen, wil ik er natuurlijk wel eens aandachtiger naar kijken, maar waarschijnlijk valt het allemaal best mee, hoor.

Ja dat bedoel ik dus precies!

De gegevens uit mijn raaklijnen verschillen van het uitwerkingenboekje. Het komt wel in de buurt van het antwoord, maar is nooit helemaal precies(soms wel). Dus dat is gewoon normaal? Ben ik even blij!

Ik zal kijken of ik een keer mijn eigen uitwerkingen kan scannen en hier neerzetten.

Top! (y)