Wiskunde D,help?!
 

Ik zit hier met een som waar ik totaal niks van snap;

gegeven is de functie f( x) = x e^(1-x)

bereken exact voor welke waarden van a de lijn y=a(x+1/2) precies één punt met de grafiek van f gemeenschappelijk heeft

Heeft iemand een idee?

Maak eens een plaatje van de functie f.
Kijk dan welk punt sowieso tot de lijn y behoort (even niet helder genoeg om dat met zekerheid zelf te kunnen zeggen).
Controleer nu met de geodriekhoek de manieren waarop de lijn kan lopen (het is een rechte lijn, je weet door welk punt, je moet alleen nog even een 'rondje' naar links en rechts maken om de mogelijke lijnen te zien).

En dan is het een kwestie van uitvogelen tussen welke waarde je één snijpunt hebt (dus nog geen twee, maar ook niet nul). En dat dan in je plaatje aangeven, en uitrekenen waar die waarden zouden moeten liggen. Ik denk dat het wel duidelijker is als je het ziet, want ik heb momenteel geen idee hoe dat eruit ziet.

Een probleem;het moet exact.
ik weet dat de waarden a<0 en a=0 erbij horen
maar ik moet dat ook nog bewijzen
en er is nog 1 ander (volgens t antwoordenboek 2) punt(en) dat het ook doet
en die moet ik ook exact vinden

Je kunt met een plaatje aantonen dat als er *bepaald iets* gebeurt dat het dan niet meer mogelijk is om één snijpunt te hebben, en dan uitrekenen op welk punt *bepaald iets* precies ligt.

Als en (een) snijpunt(en) gemeenschappelijk hebben dan moet er gelden dat er een x-waarde (en a) bestaat waarvoor:

Vermits een parameter is kan het handig zijn een aantal gevallen te onderscheiden:
Bijvoorbeeld: dan wordt de vergelijking:

Er geldt dus:

Dus is een snijpunt voor en natuurlijk kan nooit gelijk worden aan 0 voor welke x-waarde dan ook.

Een schets van de grafiek kan zeer nuttig zijn zoals Em. al voorstelde.
Wat denk je voor en ?

Als de grafieken van f en g precies 1 gemeenschappelijk punt hebben, dan raken de grafieken elkaar in dat punt. Er moet dan gelden: f(x) = g(x) en f'(x) = g'(x).