Scholieren.com forum - [WI] Oefenen met wiskunde: Samengevat

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] Oefenen met wiskunde: Samengevat (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1844965)

Diamera

16-10-2011 18:49

Oefenen met wiskunde: Samengevat

Hallo! Ik ben aan het oefenen met algebra uit de Samengevat voor wiskunde B, maar bij zo'n opgave kom ik op iets anders uit. Ik heb dit gedaan:

$\frac{3x+5}{4-x}-x^2+1 = \frac{3x+5}{4-x} - \frac{x^2+1}{1} = \frac{3x+5}{4-x} - \frac{(x^2+1)(4-x)}{4-x} = \frac{3x+5}{4-x} - \frac{4x^2-x^3-x+4}{4-x} = \frac{x^3+4x^2+4x+1}{4-x}$

Het antwoord in samengevat was echter: $\frac{x^3-4x^2+2x+9}{4-x}$

Heeft iemand misschien zin om te zoeken waar ik fout zit? Alvast bedankt!

turnevies

16-10-2011 19:03

je fout zit bij de eerste stap. -x²+1 is niet gelijk aan -(x²+1)

Diamera

16-10-2011 19:34

Oh dat ziet er logisch uit ja.. Maar je mag dus niet op die manier de hele term $x^2+1$ nemen en door 1 delen? Begrijp ik goed dat het dan $-(x^2-1)$ had moeten zijn?

Mr.Mark

16-10-2011 19:54

Dat klopt.

Diamera

16-10-2011 20:01

Oh ok thx!

Diamera

23-10-2011 14:13

Hi again, ik heb alweer een vraag, of eigenlijk twee:

Kan dit $13a^3b^2 + 3a^4b^2 + a^3b^4 10 a^5b^5$ nog korter?

En bij deze krijg ik iets anders dan de Samengevat: $(30-2x^3)^2$ heb ik uitgewerkt als $30^2 - 2(30*-2x^3) + (-2x^3)^2 = 900 -2* -60x^3 + 4x^6 = 4x^6 +120x^3 +900$ , omdat $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ . Het boekje geeft echter $900 - 120x^3 +4x^6$ . Ziet iemand misschien mijn fout?

turnevies

23-10-2011 14:55

het eerste is gelijk aan 13a³b²+3a^4b²+10a^8b^9 (bij een product mag je exponenten optellen)

en bij de tweede vraag heb je het iets te goed willen doen, ipv (a-b)²=a²-2ab+b² heb je a²-2a(-b)+b² gedaan, maw in het dubbel product moet maar één min komen, maar je zet er twee zodat ze samen een + vormen.

Diamera

23-10-2011 16:21

Oh shit ik vergat een plusje in het eerste, dat product was geen product maar twee losse termen: $13a^3b^2 + 3a^4b^2 + a^3b^4 +10 a^5b^5$ Kan het dan nog steeds niet? Ik dacht dat je misschien iets met die b^2 kon doen die er twee keer in staat, maar dat is dus niet zo?

En de tweede begrijp ik nu, ik dacht dat die - nog bij b hoorde maar dat is gewoon onderdeel van de regel...

Alweer heel erg bedankt! :)

mathfreak

23-10-2011 17:07

Haal eens een factor a²b² buiten haakjes.

Diamera

23-10-2011 18:40

$(13a^3b^2 + 3a^4b^2 + a^3b^4 +10 a^5b^5 -> (a^3b^2)(13+ 3a+ b^2+ 10a^2b^3)$ ? Dus dit is een beter antwoord?

En btw, stel ik heb 5/6x^2 + 1/6x = 2/3, mag ik dit dan oplossen door x buiten haakjes te halen of mag dat alleen bij iets = 0, en moet ik 5/6x^2 + 1/6x - 2/3 = 0 doen en dan oplossen met de abc-formule?

turnevies

23-10-2011 20:09

Citaat:

Diamera schreef: (Bericht 32036645)

$(13a^3b^2 + 3a^4b^2 + a^3b^4 +10 a^5b^5 -> (a^3b^2)(13+ 3a+ b^2+ 10a^2b^3)$ ? Dus dit is een beter antwoord?

hangt ervan af wat je beter noemt, je kan het als een veelterm laten staan(in de analyse meestal de meest praktische notatie) of ontbinden om de nulpunten te vinden. Misschien heeft je leerkracht een voorkeur voor één van de twee

Citaat:

En btw, stel ik heb 5/6x^2 + 1/6x = 2/3, mag ik dit dan oplossen door x buiten haakjes te halen of mag dat alleen bij iets = 0, en moet ik 5/6x^2 + 1/6x - 2/3 = 0 doen en dan oplossen met de abc-formule?

Als je in het linkerlid deelt door x, moet je dat in het rechterlid ook doen; 5/6x²+1/6x=2/3 is gelijkwaardig met 5/6x+1/6=2/(3x) (als x niet nul is), maar hiermee maak je de vergelijking er niet gemakkelijker op.

mathfreak

24-10-2011 18:28

Citaat:

Diamera schreef: (Bericht 32036645)

$(13a^3b^2 + 3a^4b^2 + a^3b^4 +10 a^5b^5 -> (a^3b^2)(13+ 3a+ b^2+ 10a^2b^3)$ ? Dus dit is een beter antwoord?

Ik had voorgesteld om een factor a²b² buiten haakjes te halen, maar een factor a³b² is inderdaad ook mogelijk.

Citaat:

Diamera schreef: (Bericht 32036645)

En btw, stel ik heb 5/6x^2 + 1/6x = 2/3, mag ik dit dan oplossen door x buiten haakjes te halen of mag dat alleen bij iets = 0

Een factor x buiten haakjes halen heeft alleen nut als je uitsluitend termen met factoren x hebt, maar als er in plaats van ⅔ 0 had gestaan had je inderdaad een factor x buiten haakjes kunnen halen.

Citaat:

Diamera schreef: (Bericht 32036645)

en moet ik 5/6x^2 + 1/6x - 2/3 = 0 doen en dan oplossen met de abc-formule?

Het makkelijkste is om eerst links en rechts met 6 te vermenigvuldigen om de breuken kwijt te raken en dan de abc-formule toe te passen.

Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 13:10.