Scholieren.com forum

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)
-   Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)
-   -   [WI] abc formule (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1849446)

Vesta 21-12-2011 21:46

abc formule
 
kan ik ook abc formule loslaten op vergeliijkingen zonder een van die componenten, zo ja welke waarden moet ik da invullen opv ontbrekend elemant?

alvast bedankt

Silvano08 22-12-2011 05:39

Voor zover ik weet kan de ABC-formule enkel voor 3e-machtsvergelijkingen met alle componenten, A, B en C, gebruikt worden.

mathfreak 22-12-2011 10:48

Citaat:

Silvano08 schreef: (Bericht 32212222)
Voor zover ik weet kan de ABC-formule enkel voor 3e-machtsvergelijkingen met alle componenten, A, B en C, gebruikt worden.

De abc-formule kan uitsluitend voor tweedegraadsvergelijkingen worden gebruikt. Voor derdegraadsvergelijkingen is er de formule van Cardano en voor vierdegraadsvergelijkingen is er de formule van Ferrari.
@Vesta: In ax²+bx+c = 0 hangt het aantal oplossingen af van de waarden die je voor a, b en c kiest. De discriminant D = b²-4ac bepaalt het aantal oplossingen. Voor D>0 zijn dat er 2, voor D = 0 is dat er 1, en voor D<0 heb je er geen.
Als 1 van de waarden a, b en c een nog te bepalen waarde p heeft geeft de gegeven voorwaarde (2, 1 of geen oplossingen) de voorwaarde D>0, D = 0 of D<0, waarmee de gevraagde waarde van p kan worden gevonden.

Rob 22-12-2011 11:58

Citaat:

Vesta schreef: (Bericht 32211845)
kan ik ook abc formule loslaten op vergeliijkingen zonder een van die componenten, zo ja welke waarden moet ik da invullen opv ontbrekend elemant?

alvast bedankt

Zolang je een tweedegraadsvergelijking hebt, kan je de ABC-formule gebruiken.

Het kwadratische component, de a moet altijd ongelijk zijn aan 0, anders heb je gewoon een lineaire vergelijking.

De lineaire coëfficiënt en de constante, de b en de c respectievelijk, hoeven niet in ingevuld te zijn in de kwadratische vergelijking. In dat geval mag je in de ABC-formule 0 invullen.

2x² + 5 is equivalent aan 2x² + 0x + 5 en 5x² - 2x is equivalent aan 5x² - 2x + 0.

Tochjo 22-12-2011 17:24

Als b = 0 of c = 0 kun je de vergelijking eenvoudiger oplossen zonder de abc-formule te gebruiken. In het eerste geval kun je de enige term met x isoleren, delen door de coëfficiënt a en vervolgens de wortel trekken. In het tweede geval kun je een factor x buiten haakjes halen en je bedenken dat AB = 0 impliceert dat A = 0 of B = 0.

Silvano08 23-12-2011 08:06

Citaat:

mathfreak schreef: (Bericht 32212572)
De abc-formule kan uitsluitend voor tweedegraadsvergelijkingen worden gebruikt. Voor derdegraadsvergelijkingen is er de formule van Cardano en voor vierdegraadsvergelijkingen is er de formule van Ferrari.
@Vesta: In ax²+bx+c = 0 hangt het aantal oplossingen af van de waarden die je voor a, b en c kiest. De discriminant D = b²-4ac bepaalt het aantal oplossingen. Voor D>0 zijn dat er 2, voor D = 0 is dat er 1, en voor D<0 heb je er geen.
Als 1 van de waarden a, b en c een nog te bepalen waarde p heeft geeft de gegeven voorwaarde (2, 1 of geen oplossingen) de voorwaarde D>0, D = 0 of D<0, waarmee de gevraagde waarde van p kan worden gevonden.

Excuseer mij, met 3e-machtsvergelijkingen bedoel ik natuurlijk 2e-graadsvergelijkingen.

mariekekoning 21-01-2012 14:03

De ABC formule kan gebruikt worden voor alle tweedegraads vergelijkingen in de vorm met .
Een voorbeeld:


Uitleg:
De discriminant van de vergelijking () laat zien of de vergelijking 0, 1 of 2 oplossingen heeft in \mathbb {R}. Als heeft de vergelijking 2 oplossingen, als heeft hij er 1, en anders heeft hij geen oplossingen. Als raakt de grafiek dus de x-as.

De oplossingen en zijn de twee snijpunten met de x-as.

mathfreak 22-01-2012 12:19

Opmerking: de discriminant wordt gewoonlijk met de letter D aangeduid. Dat de grafiek van y = ax²+bx+c voor
D = 0 de x-as raakt is ook als volgt in te zien: met behulp van kwadraatafsplitsing is af te leiden dat , dus de top ligt op de x-as als , dus als D = 0.

mariekekoning 22-01-2012 13:27

Mijn letter 'D' is de Griekse letter Delta (hoofdletter). Bij mij wordt deze altijd gebruikt voor de discriminant.

mathfreak 22-01-2012 13:42

Citaat:

mariekekoning schreef: (Bericht 32293902)
Mijn letter 'D' is de Griekse letter Delta (hoofdletter). Bij mij wordt deze altijd gebruikt voor de discriminant.

In dat geval gebruik je een andere conventie dan in de schoolwiskunde gebruikelijk is.

mariekekoning 23-01-2012 08:40

Dat kan, maar ik ben wel van mening dat het duidelijker is dan een D, net als een standaard gebruikt wordt voor een hoek. Een D kan ook voor andere dingen worden gebruikt.

mathfreak 23-01-2012 17:45

Het mooie van D is nu juist dat dit tevens de eerste letter van het woord discriminant is. Dat D ook voor andere dingen gebruikt wordt is een argument dat in principe voor alle letters opgaat. Zo wordt pi naast het verhoudingsgetal tussen cirkelomtrek en diameter ook gebruikt om in de (algebraïsche) topologie fundamentaalgroepen aan te duiden.

Zeepje 23-01-2012 18:42

Bij een delta denken de meeste scholieren aan een verschil, daarvoor wordt die letter op de middelbare school het vaakst gebruikt. Maar het gebruik verschilt blijkbaar per school.


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 17:29.

Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.