Scholieren.com forum - [WI] Wiskundevraag! Help!

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] Wiskundevraag! Help! (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1851534)

roodvogeltje

18-01-2012 17:46

Wiskundevraag! Help!

Hallo iedereen:)
Ik moet voor maandag een reeks sommen oplossen, maar ik snap er helemaal niets van. Mijn wiskundelerares zie ik op zijn vroegst volgende week, dus die kan me niet helpen.

Ze zijn allemaal ongeveer van dit type:
Gegeven is f(x)=-px²-8x+2
Voor welke p ligt de top van de grafiek op de x-as?

Ik heb zelfs geen idee hoe te beginnen, dus hulp is zeer welkom!

Zeepje

18-01-2012 18:04

Wat weet je m.b.t. de discriminant en het aantal oplossingen?

Kom je er niet uit:

Spoiler

Siron

18-01-2012 19:36

Hoe bepaal je de top van een parabool? (er zijn meerdere manieren)
Als de top op de x-as ligt wat weet je dan over y-coordinaat van de top?

toldijk

19-01-2012 19:18

De x-coordinaat van de top van een parabool (ax^2+bx+c) bereken je met -b/(2a) (stukje abc formule)
Hier dus 8/(-2p)
Dat vul je in en je wilt dat er 0 uit komt (op de x-as)
Dan krijg je -p.64/(4p^2) + 64/(2p) +2 = 0

Dat kan je oplossen met de GR, maar de bedoeling is algebraische vaardigheden te oefenen.
Dus eerst maar eens vereenvoudigen
-16/p + 32/p + 2 =0

We houden niet van breuken dus alles keer p
-16 + 32 + 2p = 0
2p = -16
p = -8

Formule invoeren op GR en controleren
Klaar (heeft je docent geen e-mail?)

the economist

19-01-2012 23:06

Of meer algemeen: trek het probleem uit elkaar
eigenlijk spelen er twee zaken:
1. y moet nul zijn, want dan ligt t op de x-as
2. het moet de top van de parabool zijn

het 'uit elkaar trekken' van een probleem in deelproblemen is een erg belangrijke vaardigheid, die ook in vele andere gebieden van pas kan komen. Met name bij discussiepunten.

mariekekoning

21-01-2012 12:30

Gebruik niemand hier LaTeX?

We moeten oplossen: discriminant ( $\Delta$ )= 0 want de top van de grafiek moet op de x-as liggen, dit betekent dat de grafiek de x-as RAAKT.

$f(x) = -px^2-8x+2 \Delta = (-8)^2 - 4\cdot -p \cdot 2 = 64 + 8p = 0 \Rightarrow 64 = -8p p = -8 $

kaketoe

31-01-2012 09:26

Citaat:

roodvogeltje schreef: (Bericht 32285188)

mijn hemel. waar ben jij geweest afgelopen 20 jaar

kaketoe

31-01-2012 09:26

:eek:

rallone

31-01-2012 10:55

Citaat:

kaketoe schreef: (Bericht 32316956)

mijn hemel. waar ben jij geweest afgelopen 20 jaar

als je niet aardig kan doen reageer dan niet

OT: wat de mensjes hier boven zeggen

GezondVerstand

31-01-2012 17:31

Je kunt uiteraard de standaardformules (zoals de abc-formule) gebruiken. Echter kun je ook de afgeleide gebruiken, waarmee je een manier gebruikt die breder toepasbaar is. Zie hieronder.

De afgeleide berekenen en die gelijkstellen aan 0, om de x-waarde van de top te krijgen.
$\begin{array}{l} f'(x) = -2px - 8 \\ f'(x) = 0 \end{array} \Big} -2px - 8 = 0 -2xp = 8 x = \frac{-4}{p}$

Die x-waarde invullen in de oorspronkelijke formule en nog wat uitwerken.
$f(\frac{-4}{p}) = -p \cdot \left(\frac{-4}{p}\right)^2 - 8\cdot\frac{-4}{p} + 2 f(\frac{-4}{p}) = -p \cdot \left(\frac{16}{p^2}\right) + \frac{32}{p} + 2 f(\frac{-4}{p}) = \frac{32}{p} - \frac{16}{p} + 2 f(\frac{-4}{p}) = \frac{16}{p} + 2$

De top moest op f(x) = 0 zijn, dus de twee formules gelijkstellen, uitwerken en je hebt je antwoord.
$\begin{array}{l} f(\frac{-4}{p}) = \frac{16}{p} + 2 \\ f(\frac{-4}{p}) = 0 \end{array} \bigg} \frac{16}{p} + 2 = 0 2 = -\frac{16}{p} 2p = -16 p = -8$

roodvogeltje

31-01-2012 22:15

Bedankt iedereen! Het is allemaal gelukt, en nu is mijn bedroevend slechte gemiddelde weer wat omhoog getrokken. Alleen zou ik graag willen weten waar die post van kaketoe op slaat:s

mariekekoning

16-02-2012 06:42

Gewoon negeren, je hebt er niks aan, en hij/zij ook niet.

Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 23:53.