exponentiele functie
 

Hi!
Een vraag van een PO wiskunde,
1) Geef een aantal eigenschappen van een exponentiele functie y=2^x. (denk hierbij aan de grafiek (heeft deze ook een naam?), tabel, domein, bereik, en overige specifieke kenmerken als randpunten, asymptoten, symmetrie...)

Nu ben ik veel afwezig geweest. En heb dus veel uitleg gemist. Kan iemand helpen? Heel graag!

Welke onderdelen van de vraag snap je niet?

een exponentiele funcite is een functie waarbij de x (van de x-as, kan ook een andere letter zijn) in de exponent terugkomt. Je hebt een grondtal,de startwaarde, en dat vermenigvuldig je met een bepaalde factor, de groeifactor.
f(x) = start x groeifactor ^ x
als de x, vaak is dit bijv de tijd, toeneemt, neemt y toe met een vast percentage.
dit wetende, en beseffend dat het percentage ook onder de 100 kan liggen zodat je dus een afnemende funcite krijgt., wat is dan het domein (wat kan x zijn) en het bereik (wat kan y worden)

Probeer eens een schets van de grafiek te maken.
Wat je eigenlijk moet doen is een functieonderzoek uitvoeren.
1) Bepaal het domein: zie post van economist
2) Bepaal het bereik: zie post van economist
3) Specifieke kenmerken: Dit kan uiteenlopend zijn, maar het kan bijvoorbeeld zijn dat je moet 'onderzoeken' of de functie al dan niet even/periodiek/oneven of geen van allen is.
4) Asymptoten:
Heb je gezien hoe je deze (HA,VA en SA) indien ze bestaan kan bepalen?
5) Waarschijnlijk wordt er ook verwacht dat je de eerste afgeleide gaat onderzoeken om te bepalen of er extrema zijn (weet je hoe dat moet?)
6) Analoog, maar nu voor de 2de afgeleide ... Zijn er buigpunten? Waar is de functie convex/concaaf?
7) Snijpunten met de as en de bepalen.
8) Teken de asymptoten, duidt de snijpunten aan en duidt extrema en buigpunten aan. Je grafiek zal er nauwkeuriger uitzien!

Laat weten waar je vastloopt en wat je niet begrijpt.

Exponentiële grafiek.
Wat is daarmee? dat de vergrotende factor telkens hetzelfde is?
oneindig.
Oneindig
X=O dan Y=O
afhankelijk van de waarde van X is er een Y-asymptoot ergens op de X as.
Niet symetrisch

Deze vragen kan je bij elke functie verwachten ook bij wortel en hyperboolfuncties e.d.

Ik weet niet wat je met een oneindig bereikt precies bedoeld? Bedoel je misschien ? De verzameling van de reele getallen is inderdaad oneindig groot, maar in dit geval wordt geen enkel strikt negatief getal bereikt voor welke waarde dan ook. Dus het bereik van deze exponentiele functie is (dit is trouwens in het algemeen zo daar het grondtal van een exponentiele functie altijd strikt positief moet zijn).

(denk hierbij aan de grafiek (heeft deze ook een naam?), tabel, domein, bereik, en overige specifieke kenmerken als randpunten, asymptoten, symmetrie...)

grafiek heet dus een exponentiele grafiek, tabel heeft een gelijke toename, geen of een oneindig domein en bereik, randpunten en asympoten zijn me alleen nog niet helemaal duidelijk?

de grafiek is een dalparabool toch??

compleet?

- Groeifactor is constant (y wordt steeds met hetzelfde vermenigvuldigd)
- De grafiek heet een dalparabool
- Domein en bereik zijn oneindig
- Randpunten?
- Er zijn geen asymptoten

Nee, dat is alleen het geval bij een tweedegraasdsfunctie van de vorm y = ax²+bx+c met a>0.

ehhhh sorry dat snap ik niet:$

Zie in dat verband mijn vorige reply.
Fout. Het domein is IR en het bereik is IR⁺.
Bij een exponentiële functie zijn er geen randpunten.
Fout. Er is wel degelijk een asymptoot, namelijk de lijn y = 0, ofwel de x-as.

Wat snap je niet?

sorry je hebt gelijk, voor deze functie is een negatief bereik niet mogelijk.

Dus bereik is 0, -> (als ik de notatie goed heb onthouden)

Je kan de grafiek zelf schetsen, maar om je werk te besparen bekijk de grafiek hier eens:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D2%5Ex

Dat is duidelijk geen parabool.
Hoe ben je tot de conclusie gekomen dat er geen asymptoten zijn?
Zoals mathfreak al aangeeft is er wel degelijk een horizontale. Weet je hoe je die kan bepalen?