Scholieren.com forum - Probleempje met logica..

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - Probleempje met logica.. (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=185977)

Probleempje met logica..

De bedoeling is dat ik ((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R) zo eenvoudig mogelijk herschrijf, maar op de 1 of andere manier loop ik vast :/

Mijn uitwerking tot nu toe:

Code:

((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R)   <-> (associativiteit)

(¬P v Q v ¬P v R) => (Q v R)       <-> (commutativiteit)

(¬P v ¬P v Q v R) => (Q v R)       <-> (false-true regel)

(¬P v Q v R) => (Q v R)            <-> (implicatie)

¬(¬P v Q v R) v (Q v R)            <-> (??)

Help! :o

Citaat:

******** schreef:
De bedoeling is dat ik ((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R) zo eenvoudig mogelijk herschrijf, maar op de 1 of andere manier loop ik vast :/

Mijn uitwerking tot nu toe:
*knip*

Help! :o

Code:

(¬P v Q) v (¬P v R)

<=> ¬P v Q v ¬P v R

<=> ¬P v ¬P v Q v R

<=> ¬P v Q v R

=>  ¬P v Q v R v T             Let op!! Afzwakking!!

<=> ¬P v Q v R v (¬P v P)

<=> ¬P v ¬P v P v Q v R

<=> ¬P v P v Q v R

<=> T v Q v R

<=> Q v R

:)

[edit]
Of moest het nou
=> ¬P v Q v R ^ T zijn?? :o

Ja, dacht het wel.
^ T (oftewel P v ¬P),
v F (oftewel (P ^ ¬P)...
[/edit]

Ah... heb het even opgezocht.

Correct is (hoop ik ;)):
=> ¬P v Q v R v P (toevoeging)

Iets klopt niet.

Volgens het antwoordenboek moet er P v Q v R uitkomen :/

Afzwakking is niet toegestaan, je moet de hele implicatie vereenvoudigd opschrijven.

Citaat:

******** schreef:
Iets klopt niet.

Volgens het antwoordenboek moet er P v Q v R uitkomen :/

Afzwakking is niet toegestaan, je moet de hele implicatie vereenvoudigd opschrijven.

Ow... sorry!
Ik dacht dat je de stelling moest bewijzen :o

Ok
Ik ga verder waar jij gebleven was:

Code:

¬(¬P v Q v R) v (Q v R)

(¬¬P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)

((P v Q) v (P v R)) ^ ((¬Q v Q) v (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) v (¬R v R))

((P v Q) v (P v R)) ^ (T v (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) v T)

((P v Q) v (P v R)) ^ T ^ T

P v Q v P v R

P v P v Q v R

P v Q v R

:)
Of heb ik ergens een foutje gemaakt?

Citaat:

eddie schreef:

Code:

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R) ((P v Q) v (P v R)) ^ ((¬Q v Q) v (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) v (¬R v R))

Distributieregel oid?

Leg eens in detail uit wat je hier doet :o

Citaat:

******** schreef:
Distributieregel oid?

Leg eens in detail uit wat je hier doet :o

Nou... ik weet niet zeker of ik het goed heb gedaan :o

*pakt boek erbij*
*zoekt*

Ah, hierzo:

Citaat:

Verder herinneren we ons de distributiviteit en wel van de ^ over de v (en vice versa). Deze wet geldt ook als het samengestelde proposities betreft.
Er geldt dus:

Code:

5^a2 (p ^ q) v (r ^ s) <=> (p v r) ^ (p v s) ^ (q v r) ^ (q v s) distributie

Wat ik dus heb geprobeert de doen, is die wet toepassen :)

Eerst de P distribueren:

Code:

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)

((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q ^ ¬R) v (Q v R))

Daarna de ¬Q:

Code:

((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q ^ ¬R) v (Q v R))

((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q v Q) ^ (¬Q v R)) ^ ((¬R) v (Q v R))

En als laatste de ¬R

Code:

((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q v Q) ^ (¬Q v R)) ^ ((¬R) v (Q v R))

((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q v Q) ^ (¬Q v R)) ^ ((¬R v Q) ^ (¬R v R))

De rest spreekt voor zich, neem ik aan? :)

En nu maar hopen dat ik het goed heb gedaan...

Citaat:

******** schreef:
((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R)

Code:

((¬P v Q) v (¬P v R)) => (Q v R)

(¬P v Q v ¬P v R) => (Q v R)

(¬P v Q v R) => (Q v R)

¬(¬P v Q v R) v (Q v R)

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R)

(P v (Q v R)) ^ (¬Q v (Q v R)) ^ (¬R v (Q v R))

(P v Q v R) ^ (¬Q v Q v R) ^ (¬R v Q v R)

(P v Q v R) ^ (True v R) ^ (True v Q)

(P v Q v R) ^ True ^ True

P v Q v R

Citaat:

eddie schreef:
Eerst de P distribueren:

Code:

(P ^ ¬Q ^ ¬R) v (Q v R) ((P v Q) ^ (P v R)) ^ ((¬Q ^ ¬R) v (Q v R))

je kunt toch gelijk (Q v R) distribueren over (P ^ ¬Q ^ ¬R) :confused: ;)

Citaat:

Aegishjalmur schreef:

je kunt toch gelijk (Q v R) distribueren over (P ^ ¬Q ^ ¬R) :confused: ;)

Ja, toen ik jou oplossing zag, had ik ook zoiets van:
Tjonge, eddie, moest dat nou zo moelijk??

;)

Hmm .. mjah, moet dus die distributie-regels nog eens goed bestuderen.

Bedankt iig :)