Scholieren.com forum - [WI] hoe kan dit...

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] hoe kan dit... (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1868202)

hooi,

ik moet een oefentoets maken voor wiskunde alleen het is een hele rare toets. het lijkt wel alsof er gigantische fouten inzitten.

ik heb 2 sommen:
(1/3)^4x-1 =5 moet ik exact oplossen

ik doe dit:
(1/3) log (5) =4x-1 en dan los ik hem verder op door log te bereken maar log is niet exact :S dus ik snap er niks van en kijk in de uitwerkingen om het te begrijpen :)
er staat opeens dat je dit moet doen:
(1/3)^4x-1 = 5 => 3^1-4x =5 => 1-4x=3 log (5) => x = (1/4) - (1/4) * 3 log (5)
wat ik nou niet snap is hoe ze van (1/3) naar 3 gaan en hoezo er aan het eind 2 x (1/4) wordt gedaan...

Omdat $\frac{1}{3} = 3^{-1}$ geldt dat

$\left(\frac{1}{3}\right)^{4x-1} = (3^{-1})^{4x-1} = 3^{-1\cdot (4x-1)} = 3^{-4x+1} = 3^{1-4x}$

Uit $3^{1-4x} = 5$ volgt dat $1-4x =\ ^3\log(5)$

Daaruit volgt achtereenvolgens

$-4x = \ ^3\log(5) - 1$

$4x = -\!\ ^3\log(5) + 1 = 1 - \!\ ^3\log(5)$

$x = \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot\ ^3\log(5)$

ow ja natuurlijk hartstikke bedankt tochjo!!