Scholieren.com forum - [WI] integralen

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] integralen (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1868364)

Hallo

Ik heb een probleem met enkele oefeningen. Zou er mij iemand kunnen helpen?
Hieronder staan de oefeningen met mijn uitwerking en met daaronder de juiste oplossing maar aan deze kom ik dus niet.

1)

http://img827.imageshack.us/img827/5...2540129bca.jpg

2)

http://img341.imageshack.us/img341/2...bdc52f0e2d.jpg

Alvast bedankt ;)

Ik zal je mijn uitwerking geven:
1. $\int \frac{dx}{\sqrt{2x^2+1}$
$= \int \frac{dx}{\sqrt{(\sqrt{2x})^2+1}$

Stel nu $\sqrt{2}x = t \Rightarrow \sqrt{2}dx = dt \Leftrightarrow dx = \frac{1}{\sqrt{2}}dt$
de integraal wordt nu
$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dt}{\sqrt{t^2+1}} =\frac{1}{\sqrt{2}}\mbox{arcsinh}(\sqrt{2}x)+C$

Er geldt ook dat $\mbox{arcsinh}(x) = \ln(x+\sqrt{x^2+1})$ (als je dit bewezen wil zien dan vraag je het maar)
Dus wordt de primitieve
$\frac{1}{\sqrt{2}}\ln|\sqrt{2}x+\sqrt{2x^2+1}|+C$

De oplossing van de 2de geef ik morgen (nu geen tijd).