Punt van symmetrie
 

Ik ben bezig met machtsfuncties en transformaties.

-18(x-2)^5 -18 heeft het punt van symmetrie op (2, -18)

In de vorige antwoorden zeiden de waar de toppen lagen in de vorm van min en max, waarom hier het punt van symmetrie? Is dit hetzelfde, of is dat omdat er voor en na de haakjes -18 staat?

Bvd ;)

De y coordinaat is een max omdat het komt van de -18 in de formule. Als je voor x 2 invult krijg je y= -18 en je grafiek zal daar niet lager gaan, dus is het een top. Je moet de formule zover krijgen om alleen -18 over te laten houden en dat is alleen mogelijk als je voor x 2 invult.

Symmetrie betekent gelijkheid. Dus als je een punt hebt waar de symmetrie ligt kun je stellen dat de linker en rechterhelft elkaars spiegelbeeld zijn. Houd een spiegel bij (2,-18) en je komt er zelf achter.

Een maximum/minimum vinden kan je doen met de eerste afgeleide.
Bekijk dus even
Het is meteen duidelijk dat een nulpunt is voor en dus kan je gemakkelijk door een tekentabel op te stellen nagaan dat het een minimum of maximum is.

Machtsfuncties f(x) = xⁿ met n positief en even hebben een symmetrieas. Als n > 1 en oneven heb je een punt van symmetrie. Oneven machtsfuncties hebben geen toppen. Dat de eerste afgeleide nul is voor x = 2 betekent alleen dat de helling nul is; naast een minimum of een maximum kan dat ook een buigpunt zijn en dat is hier het geval.

Je vraagstelling is nogal onduidelijk, dus ik weet niet of je vraag hiermee beantwoord is.