Scholieren.com forum - [ANW] Drie wetten van Kepler

Stel de massa van de zon M en stel dat een planeet met omlooptijd T een afstand r tot de zon heeft, dan geldt: $\frac{T^2}{r^3}=\frac{4\pi^2}{GM}$ . Deze verhouding tussen omlooptijd en afstand tot de zon is voor alle planeten hetzelfde, dus als planeet 1 een omlooptijd T₁ en een afstand r₁ tot de zon heeft en planeet 2 een omlooptijd T₂ en een afstand r₂ tot de zon heeft, dan geldt: $\frac{T_1^2}{r_1^3}=\frac{T_2^2}{r_2^3}$ . Als je van een van beide planeten de omlooptijd en de afstand tot de zon kent en van de andere planeet alleen de omlooptijd of de afstand tot de zon. dan kun je aan de hand van de verhouding tussen de omlooptijden en de afstanden tot de zon de gevraagde omloopbtijd of de afstand tot de zon berekenen.
Dan de vergelijking van Kepler: het punt waarop een planeet het dichtst bij ded zon staat heet het perihelium. Stel P is het middelpunt van de planeetbaan, Q het punt waar het perrihelium zich bevindt en R een punt op de ellipsbaan die door de planeet doorlopen wordt, dan is de hoek tussen PQ en PR de excentrische anomalie E. Indien we veronderstellen dat de hoeksnelheid overal gelijk is aan 2π gedeeld door de omlooptijd T van de planeet, dan krijgen we de middelbare anomalie M. Stel de zon staat in het brandpunt F, dan is $e=\frac{PF}{QF}$ de excentriciteit van de ellipsbaan. Drukken we E en M uit in radialen, dan zegt Keplers vergelijking dat M = e-E∙sin E. Als je hieruit E wilt oplossen is dat algebraïsch niet mogelijk, maar zul je een benaderingsmethode moeten gebruiken.