Combinaties/Permutaties scoreverloop
 

Hallo,
Ik kom steeds niet uit bij deze vragen, en ik snap steeds niet waar het mis gaat:
Het gaat dus om deze opgave:
Bij een hockeywedstrijd is 8 keer gescoord.
Hoeveel scoreverlopen zijn
a. Mogelijk bij de eindstand 5-3
b. Mogelijk met ruststand 3-1 en eindstand 4-4
d. In totaal mogelijk
e. Mogelijk met een ruststand van 2-1?

Hoe moet ik dit aanpakken?

Het komt erop neer om de oefening te herleiden naar iets van de vorm "kies x keer uit y elementen", waarop je dus een variatie - of combinatieformule kunt toepassen.

Bijvoorbeeld bij vraag a wordt gevraagd in hoeveel verschillende volgordes van doelpunten de eindstand 5-3 kan worden bekomen. We kunnen de volgorde voorstellen door een tijdlijn te maken van de 8 doelpunten:

. . . . . . . .

Een mogelijke volgorde is dan deze (ploeg A en ploeg B):

A B A A B A B A

Met andere woorden, het komt erop aan van 3 keer te kiezen uit 8 plaatsen om een B te zetten, of 5 keer te kiezen uit 8 plaatsen om een A te zetten.

De combinatie van 3 uit 8 is



Dit kan makkelijker door middel van het gebruik van herhalingspermutaties, maar eigenlijk zijn deze telkens te herleiden naar variaties en combinaties met het gebruik van wat abstract denkvermogen.