Primitiveren
 

Hallo,

Ik heb over een paar dagen toetsweek en ik maak nu alvast een paar vragen en toen kwam ik op de volgende vraag.

Primitiveer:
f(x)=(4x+6)ln(+3x)

Ik kom er maar niet uit hoe je die vraag oplost.
Iemand een idee?

Alvast bedankt!(y)

Hint: bepaal eens de afgeleide van ln(g(x)) en bedenk dat voor de primitieve F van f moet gelden dat F'(x) = f(x).

Ja de afgeleide van Ln(g(x)) is toch gewoon 1/g(x)?
Maar ik snap em nog steeds niet, ik heb namelijk ook het antwoord er bij maar op de een of andere manier valt die factor (4x+6) weg.

En ik zie dat 4x+6 2 keer de afgeleide is van x^2 + 3x

Nee, ln(g(x)) is een samengestelde functie, dus moet je de kettingregel gebruiken. Wat wordt dus de afgeleide van ln(g)(x)), dus wat wordt dan je primitieve?

Ga voor de aardigheid eens na wat je krijgt als je dat antwoord differentieert, en ga eens na wat dat dan met mijn vraag te maken heeft.

Ja kettingregel dat snap ik. Als het goed is, is de primitieve van ln(x), xln(x) - x (+c)

Als ik het antwoord afleid dan valt bij mij de Ln weg.

het antwoord is 2(x^2+3x)ln(x^2+3x)-2(x^2+3x)
Als je dan het Ln gedeelte afleid krijg je 1/(x^2+3x) keer [x^2+3x]'
dan kom je dus uit (x^2+3x)/(x^2+3x) is natuurlijk gewoon 1
dus dan heb je 2(2x+3)-2[x^2+3x]' = 2(2x+3) - 2(2x+3) = 0?

ik neem aan dat ik iets fout doe aangezien in 2 antwoordenboeken van 2 verschillende uitgevers het zelfde antwoord staat.

Een vriend van me had het trouwens over een u/u' regel, aangezien de manier in het boek niet zou deugen.

Volgens mij heb ik de productregel gemist

Te berekenen


Merk eerst het volgende op. Stel . Dus de integraal wordt na substitutie

die kan berekend worden m.b.v partiele integratie.

Ah kijk bedankt!

Die substitutie methode staat dus niet in het boek.

Bedankt, nu kom ik verder.