Euler
 

Hallo,

Ik vroeg me af waar de fout zit in deze berekening:


De derde regel is duidelijk niet waar (immers, zowel als zijn niet 0), maar waar zit dan de fout in?
Alvast bedankt

Uit de eerste regel volgt : ln(-1) = π∙i, dus dat betekent dat ln(-1) een imaginair getal is, terwijl ln 1 = 0 reëel is. Wanneer je uitgaat van ln(-1) = π∙i kun je daar wel uit concluderen dat 2π∙i = 2ln (-1), maar je kunt nu niet zonder meer de regel ln aⁿ = n∙ln a toepassen omdat ln(-1) niet reëel, maar imaginair is.

Edit: Het klopte niet wat ik zei. :$

Er geldt natuurlijk dat , maar daaruit kun je niet concluderen dat . De functie is namelijk niet injectief. Sterker nog, het is een periodieke functie.