Differentieren
 

Hallo allemaal,

Dit jaar ben ik helaas blijvenzitten in 5 VWO :( mijn mentor en wiskundeleraar hebben gezegd dat als ik volgend jaar weer wiskunde B wil doen, ik dan bijspijkerlessen moet volgen (op m'n laatste rapport 4.5 voor wiskunde B). Nu doet ik dat, alleen vind ik diffenrentieren erg moeilijk, goniometrie en meetkunde vind ik wel meevallen.

Nu ben ik vastgelopen bij de volgende uitwerking:

http://s22.postimg.org/myrc7i9qp/Naamloos.jpg

Hoe komen ze aan die 2(3x+1)?

En bij deze opgave

http://s8.postimg.org/95l39wz0l/Naamloos.jpg

begrijp ik ook die x(2x+1) niet. Wat halen ze hier precies buiten haakjes? Ze vereenvoudigen inderdaad de afgeleiden alleen het eerste gedeelte 2x+1 x (afgeleide teller) x 2x volg ik nog. Na de eerste breukstreep van g'(x) volg ik het helemaal niet meer :s

Weet iemand wat ze hier gedaan hebben?

Je hebt geen moeite met differentiëren maar met vereenvoudigen. De stappen waarop jij vast loopt zijn beide gewoon simpelweg de termen schrijven in breukvorm zodat het optellen/aftrekken makkelijk is. Een hint sqrt(3x+1)=(3x+1)^(1/2).

Bedenk dat √x = x^½. Werk nu eens de afgeleide bij a uit. Werk vervolgens aan de hand van dit gegeven eerst de afgeleide van de teller bij b uit, en werk vervolgens de afgeleide in zijn geheel uit.

[IMG]http://i44.tinypic.com/set34z.jpg[/IMG]

want als je een wortel met een wortel vermenigvuldigt valt de wortel weg.

Dank jullie voor de antwoorden, het klopt inderdaad dat ik de logica van vereenvoudigen niet begrijp. Hebben ze iets gedaan met breuken gelijknamig maken?

De herschrijving/vereenvoudiging van sqrt(3x+1) + 3x / 2 x sqrt(3x+1) begrijp ik niet, rechts van het = teken weet ik niet wat ze gedaan hebben. Het voorbeeld volg ik ook niet :s

http://s22.postimg.org/t2xrgvw8h/Naamloos.jpg

Bij de laatste regel loop ik vast: de wortel van x betekent dus x^0.5, hoe komt opeens die 2 buiten haakjes?

Wortel(x^2 +x) is het zelfde als wortel(x^2 +x)/1. Een breuk dus, wat niet in jou opdracht staat. Als je weet hoe je 2 breuken bij elkaar optelt(dus met vermenigvuldigen) weet je toch ook hoe je aan de laatste regel komt?

Bepaal eens de afgeleide van √x = x^½ door uit te gaan van het gegeven dat xⁿ de afgeleide n∙x^n-1 heeft. Werk nu zelf eens de afgeleide bij a en b uit.

Kijk eens goed naar de eerste reactie van Daniel want daar staan de stappen uitgewerkt. De eerste stap is om de breuken bij elkaar op te tellen en daarvoor worden de noemers gelijk gemaakt. Vervolgens kan de teller van de eerste term geschreven worden als 2(3x+1), onthou dat sqrt(x)*sqrt(x)=x^(1/2)*x^(1/2) als de regels van het machtverheffen begrijpt snap je dat dan geldt: sqrt(x)*sqrt(x)=x

Ooooooooooooh, volgens mij valt het kwartje...

Als ik 2 x wortel(x) doe, is dat hetzelfde als x, want wortel(x) = x^0.5.
Maaaaar; http://s8.postimg.org/95l39wz0l/Naamloos.jpg bij deze krijg ik dan noemer x afgeleide teller - teller x afgeleide noemer. Dan komt x(2x+1). Hebben ze hier 2x dus gedeeld door 2, en dan maal (2x+1). Want dan krijg je inderdaad x(2x+1)?

Oh, en wat ik bij deze nog wilde vragen http://s8.postimg.org/95l39wz0l/Naamloos.jpg.

Eerst staat in de noemer (2x+1)² en daarna (2x+1)² x wortel(x²+1). Welk idee zit hier achter :confused:

Wat ze gedaan hebben is teller en noemer vermenigvuldigen met om zo de breuk in de teller kwijt te raken. De waarde van een breuk blijft gelijk als je teller en noemer met eenzelfde getal vermenigvuldigt of door eenzelfde getal deelt, mits dat getal niet nul is. Hier maken ze dus van dat principe gebruik omdat de teller een breuk met noemer bevatte.

Hmmm, okee. Hier heb ik dus een soortgelijk probleem.

http://s24.postimg.org/gumfiedph/dswwqw.jpg

In het rood gearceerde gedeelte staat wat ik niet begrijp. Die / 2 begrijp ik wel, ze hebben van die 2.5x maal wortel(x) ook een breuk gemaakt. Dan komt 5x². Dat kan toch niet? Want als we vermenigvuldigen met dan krijg je toch niet 5x²?

Is er misschien een boek of site waarin dit met breuken wordt uitgelegd? Ik kan me er namelijk vrij weinig van herinneren en de afgeleide opstellen blijkt dus steeds mis te gaan doordat ik deze rekenregels niet beheers/onder de knie heb :(

Er staat al een 2 in de noemer en de nieuwe noemer wordt . Dan moet je dus teller en noemer met vermenigvuldigen, en .

Even de eigenschappen van breuken op een rijtje:
en , waarbij p niet nul mag zijn. Deze eigenschappen geven aan dat de waarde van een breuk niet verandert als je teller en noemer met eenzelfde getal vermenigvuldigt of door eenzelfde getal deelt, mits dat getal niet nul is. Indien je teller en noemer door eenzelfde getal deelt heet dat vereenvoudigen van een breuk.
en . Dit zijn de regels voor het optellen en aftrekken van gelijknamige breuken.
en . Dit zijn de regels voor het optellen en aftrekken van niet gelijknamige breuken. Je maakt ze gelijknamig door als en als te schrijven.
. Dit is de regel voor het vermenigvuldigen van breuken.
. Dit is de regel voor het delen van breuken. Als je namelijk beide breuken met d vermenigvuldigt krijg je . Omdat is dus het omgekeerde van , dus delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk.
Als , ofwel a:b = c:d, dan geldt: a∙d = b∙c. We noemen a∙d en b∙c de kruisproducten van de evenredigheid . Schrijven we de evenredigheid als a:b = c:d, dan noemen we a en d de buitenste termen en b en d de binnenste termen van deze evenredigheid.

Heel erg bedankt. Ik begrijp het nu! :)

Graag gedaan. :)