Functie differentieren
 

Hoi allemaal, ik loop vast bij een wiskundevraag.

Gegeven is f(x) = (1-√p)³. Bereken de afgeleide.

Ik probeer het zo te doen: de functie is te schrijven als u³. Nu krijg ik u' is 3u² x (de afgeleide van wat er tussen haakjes staat).

De afgleide van die √p krijg ik door √p te schrijven als p^1/2 en dan krijg je dus 1/2p^-1/2. Maar vanaf hier loop ik vast en gaat 't mis. In het antwoorden boekje staat als antwoord f'(x) = - 3 / (2 x √p) x (1-√p)³

Maar dit klopt toch niet, als je u³ differentieert krijg je 3u² toch?

Het antwoord moet zijn:

Als f een functie is van x moet de afgeleide ook een functie van x zijn. Als je f(x) = (1-√p)³ schrijft, dan is (1-√p)³ een constant getal, dus zou de afgeleide van f nul moeten zijn.
Als f echter een functie is van p, dus als f(p) = (1-√p)³, dan vind je met behulp van de kettingregel het antwoord dat Padzorz gaf. In dat geval staat er dus een fout in je antwoordenboek, iets waar antwoordenboeken overigens berucht om blijken te zijn. Een goede raad is dan ook om nooit blindelings op een antwoordenboek te vertrouwen.