Goniometrie
 

Hallo allemaal,

Dit jaar ben ik via certificaten toegelaten tot de universiteit. Nu krijgen wij redelijk wat wiskunde, wat een ontzettend struikelblok is. 9 uit de 10 onderwerpen die we behandelen zijn mij (nog steeds) onbekend (heb namelijk een wiskunde A certificaat behaald) en ik had namelijk de volgende opgave waar ik niet uit kom (terwijl dit een redelijke basiskennis-vraag is, zie plaatje)

Nu is mijn vraag: Moet ik eerst de cosinus van 335° berekenen? Zo ja, hoe doe ik dat? Ik begrijp de eenheidscirkel enigszins. En pi = 180°. Dan staat in de teller + i sin 335°. Die i is een complex getal. Het enige wat ik in ons boek terug kan vinden, is dat i² = -1. Maar wat ik met die i alleen moet doen :confused:
Dan komt sin 335°, daar kom ik ook niet uit...
Het enige wat ik weet is dat cos correspondeert met de x-as en sin met de y-as. Ik heb wat geprobeerd met door pi delen, maar dat is alleen gissen....

http://img41.imageshack.us/img41/7025/5v7t.jpg

Je kunt om te beginnen de gegeven hoeken herleiden tot een hoek in het eerste kwadrant door gebruik te maken van de formules sin(180º-aº) = sin aº, cos(180º-aº) = -cos aº, sin(360º-aº) = -sin aº
en cos(360º-aº) = cos aº. Merk verder op dat je teller en noemer door 5 kunt delen. Ga verder eens na hoe je 2 complexe getallen precies op elkaar deelt, en wat er dan met de noemer gebeurt.

Dank je voor het antwoord :)

We mogen blijkbaar geen rekenmachine gebruiken voor het tentamen :s

Ik heb naar jouw tips gekeken en daaruit probeer ik het volgende te doen:

1: Teller door 5 delen, dan krijg je dus in de teller 6(cos335° + i sin335°) en in de noemer cos(110° + i sin110°).

2: De gegeven hoeken dus herleiden tot een hoek in het eerste kwadrant (waarom moet dit eigenlijk?) volgens sin (360- 335) = -sin25° en bij cos dus cos(360 - 335) = cos25. Het antwoord blijkt dus -3√2 - 3√2i te zijn :s

Als ik twee complexe getallen deel....hmmm, ik kan daar niets over in m'n boek terugvinden...

een deling vereenvoudigen doe je met de complex geconjungeerde:

z = x + y i

z' = x -yi

' wil zeggen geconjungeerd. (wordt soms ook met een streep boven de letter aangegeven)

Om de deling op te lossen vermenigvuldig je de teller en noemer met de compleg geconjungeerde van de noemer.

kijk eens of je op google voorbeelden kan vinden van "complexe getallen delen".

let verder op je haakjes:
cos(110° + i sin110°) is heel wat anders dan:
(cos110° + i sin110°)

Dit heeft te maken met de symmetrie-eigenschappen van de eenheidscirkel. Kijk eens of je daarover onder het onderdeel goniometrie (desnoods op Wikipedia) iets over terug kunt vinden.

Ga uit van het complexe getal en kijk eens wat er gebeurt als je teller en noemer met c-di vermenigvuldigt. Pas dit nu eens toe op de opgaven die je noemde.