Limiet bepalen
 

Ben ik weer -O-

Ik zit met de volgende opgave http://img7.imageshack.us/img7/1142/cczd.jpg

Ik kan het limiet niet bepalen door simpelweg -7 in te vullen in de functie (delen door 0 kan niet). Dus moet ik gemeenschappelijke factoren buiten haakjes halen...weet iemand hoe ik dat doe? Met tweetermen begrijp ik het nog wel. Maar kan ik de teller überhaupt ontbinden in factoren?

Sorry dat ik weer post ipv het in een heel bericht te doen, m'n browser doet raar...

Anyways, ik heb helaas ook de volgende waar ik niet uitkom:

http://img31.imageshack.us/img31/9301/13pi.jpg

Hier weet ik wel dat je in de noemer kunt krijgen (t-4)(t+4), maar wat ik met de teller moet doen...ik heb geen idee :s Want als ik gewoon t = 4 invul, dan krijg je 0/0 en dat kan niet...

Deze opgaven zijn (bijvoorbeeld) op te lossen met de regel van l'Hôpital.

Overigens, als je niet weet dat je t² + 3t - 28 kunt schrijven als (t+7)(t-4), moet je wel even je kennis over het ontbinden in factoren bijspijkeren. In deze video wordt uitgelegd hoe dit werkt.

Verder heb je in de eerste opgave al gezien dat x = -7 een nulpunt is van de teller. Dat betekent dat je kunt schrijven x³ + 19x² + 95x + 77 = (x+7)( ... ), met tussen de laatste haakjes een tweedegraads veelterm. Om die tweedegraads veelterm te vinden, kun je de staartdeling van veeltermen (x³ + 19x² + 95x + 77)/(x+7) uitvoeren. Het kan de moeite lonen dit onder de knie te krijgen, als je dit nog niet kent.

Heel erg bedankt voor je antwoord. Ik ga ermee aan de slag, helaas heb ik niet zo een aanleg voor wiskunde -O-, maar het is 't proberen waard...

Ben ik weer -O-, ik moet het helaas toegeven maar ik kom er echt totaal niet uit. Ik heb nu een aantal sites bekeken en ook in m'n boek staan weer voorbeelden maar het kwartje valt gewoon niet :s

In dit voorbeeld (zie plaatje) volg ik het tot x(x⁴-x³-x+1). Maar wat daarna volgt begrijp ik even niet.

Hoe komen ze aan die x(x-1)(x³-1)?

http://img35.imageshack.us/img35/3707/u226.jpg

Dan heb ik ook nog steeds die limiet-opgave (mijn openingspost) waar ik niet uitkom, ik heb mijn antwoord online ingevoerd. En dan krijg je natuurlijk bij delen door 0 de melding van ''try factoring the numerator and denominator of P(x)/Q(x) to see if common factors can be canceled''.

Zojuist weer in het boek gekeken en ook die staartdeling met polynomen in jouw link maar ik kom er nog steeds niet uit:

Bij de eerste (m'n eerste post) krijg je dan dat je de teller door de noemer moet delen om vervolgens de 'common factors te cancelen' en dan kan je wel het limiet van x naar -7 berekenen.

Het ziet er allemaal hopeloos uit (is 't ook :| ) maar m'n tentamen is over twee weken en ik voel de 3 al aankomen dus ik probeer te redden wat er te redden valt...

Als je x = 1 in x⁴-x³-x+1 invult krijg je nul als uitkomst, dus dat betekent dat x-1 een factor is van x⁴-x³-x+1. Nu is x-1 ook een factor van x³-1, dus probeer dat ook eens verder te ontbinden.
Op het forum Tutorials op www.wiskundeforum.nl vind je een topic over ontbinden in factoren, dus wellicht is het een goed idee om daar eens een kijkje te gaan nemen.
Dan even de limiet uit je openingspost: omdat de teller en de noemer voor x = -7 de waarde nul hebben betekent dit dat x+7 een factor van de teller en de noemer is. Schrijf nu de teller in de gedaante (x+7)(x²+ax+11) en schrijf de noemer in de gedaante (x+7)(10x+b). Bepaal hiermee a en b en de gevraagde limiet.