Ondanks het feit dat joery keurig de juiste manier heeft gegeven, is het jammer dat bij wiskunde op de middelbare school van trucjes uitgegaan wordt en niet duidelijk wordt gemaakt waarom het zo ís.

Nu weet ik niet of je differentiëren al hebt gehad; zo nee, hier een korte uitleg. Een functie die jij hebt opgeschreven noemen ze ook wel een tweedegraads polynome functie (vergeet dat maar weer), die je kunt schrijven in de vorm ax²+bx+c, waarbij a, b en c gegeven constanten zijn (in jouw functie geldt bijvoorbeeld a=1, b=-3 en c=1½). Als je de grafiek van de functie tekent, zie je dat op ieder punt (x,y) waar de functie doorheen loopt een "helling" te bepalen is: de grafiek neemt met een bepaalde helling toe of af. Dankzij deze helling komt de grafiek aan zijn karakteristieke vorm.

Nu is het zo dat je de helling op punt (x,y) kunt bepalen door te differentiëren. Wat je doet is de hellingsfunctie op een extreem klein deel van de grafiek bepalen, dat zo klein is dat je kunt zeggen dat de functie overal geldt. Ik laat hierbij het deel met limieten buiten beschouwing (maar stuur gerust een PM als je geïnteresseerd bent, of stuur hier een reactie) en gebruik de regenrekels die gelden bij differentieren.

Zorg er ook voor dat je begrijpt: op een top is de helling van een functie gelijk aan 0.

Stel, je hebt dezelfde tweedegraads functie die we gebruikten: ax²+bx+c als functie f(x):

f(x) = ax²+bx+c

Bepaal je hier de hellingsfunctie (de afgeleide) van, dan krijg je volgens de rekenregels:

f'(x) = 2ax+b

Wil je weten waar de toppen liggen, dan wil je dus weten waar de helling 0 is. De helling van een punt (x,y) op de grafiek van f(x) wordt weergegeven door hellingsfunctie f'(x).

Snap je nu dat geldt f'(x) = 0 om te bepalen waar de toppen liggen?

Hieruit volgt:

2ax+b = 0

2ax = -b

x = -b / 2a

En dit is precies wat joery ook gaf.

Mocht je differentiëren nog niet gehad hebben, duik er dan vooral even in - je krijgt gegarandeerd een voorsprong bij het leren van differentiëren tijdens je wiskundelessen :)

Zie o.a. http://www.math4all.nl/MathAdore/va-ba12.html

Christian