Scholieren.com forum - [WI] machten met reële grondtallen

Scholieren.com forum (https://forum.scholieren.com/index.php)

- Huiswerkvragen: Exacte vakken (https://forum.scholieren.com/forumdisplay.php?f=17)

- - [WI] machten met reële grondtallen (https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=1884077)

machten met reële grondtallen

Hey iedereen!
Ik heb een taak van wiskunde opgekregen maar ik twijfel bij een oefening. Ik weet dat de uitkomst -yz^8 (alleen die z tot de achtste) maar ik betwijfel of ze juist is. Ik weet dat het wat raar klinkt dat we de oplossingen weten als we taken op krijgen, maar met alleen het antwoord op te schrijven krijgen we geen punten. De vraag is als volgt:
(y^-3 z^-2 / -x^2 ) ^-1 * (yz^-3 / -x^-1 ) ^-2. Bij yz^-3 is het enkel z dat al tot de -3 verheft is. Die schuine streep is trouwens een breukstreep... En *'jes zijn maaltekens. Nu kwam ik dus aan y^3 z^2 / -x^-2 * y^-2 z^6 / -x^2. Dan ga ik verder en kom ik aan -x^2 y z^8 / -x^2 En dan weet ik het even niet meer. Mijn koppie zegt dan dat het antwoord yz^8 is. Want een negatief getal delen door een negatief getal is positief, een aangezien het verschil van de exponenten 0 is, valt deze 1 dan ook weg. Nu staat er dus achterin m'n boek dat het -yz^8 is. Ben ik juist of is mijn boek juist? En indien mijn boek juist is, zou er dan iemand zo vriendelijk willen zijn om me zeggen hoe dat kan?

Mvg Woopa

Maak gebruik van de rekenregels (a^m)ⁿ = a^m∙n en $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$ en werk vervolgens de uitdrukking uit.

Wel dan zou ik zeggen dat het resultaat -x^0 is en dat is dan gelijk aan -1 dus dan is het resultaat -yz^8

x^0 is inderdaad 1. Ik weet alleen niet hoe jij aan die min komt volgens jou bovenstaande berekeningen.

Die tussen stap die je opschreef is fout. In de tweede noemer moet je opletten dat je de hele noemer (-x^-1) kwadrateert. Die min daar valt dus weg!

Jou stap:
$\frac{y^3 z^2}{ -x^{-2}} \cdot \frac{y^{-2} z^6}{-x^2}$

Juiste antwoord:
$\frac{y^3 z^2}{ -x^{-2}} \cdot \frac{y^{-2} z^6}{x^2}$

Tussenstappen (met ^2 ipv ^-2): Dus het eind antwoord nog even ^-1
$(-x^{-1})^{2}= (-x^{-1}) \cdot (-x^{-1}) = -1 \cdot \frac{1}{x} \cdot -1 \cdot \frac{1}{x} = -1 \cdot -1 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x^2}$

Edit:
Het is beter om het in deze volgorde op te lossen (want x^-1 = 1/x)

$\left(\frac{y z^{-3}}{-x^{-1}}\right)^{-2}$
$\left(-x^{1}yz^{-3}\right)^{-2}$
$-x^{1 \cdot -2}y^{-2} z^{-3\cdot -2}$
$-x^{-2}y^{-2} z^{6}$

ps:
Let bij het opschrijven van je formules op de rekenregels. Delen en vermenigvuldigen zijn van het zelfde niveau en gaan van links naar rechts.

Het is (-x^-1) ^-2 hé. Dan krijg je -x^-2 * x^2 toch? En dan die exponenten optellen dan hou je nog dat minnetje over?
En het is zo dat we het antwoord zonder negatieve exponenten moeten schrijven...

Inderdaad!

Ik heb het aangepast. Maar de tussenstappen zij nog steeds het zelfde. Je moet daarna het eind antwoord alleen nog even ^-1 doen.

Ik heb ook een duidelijkere oplossings methode toegevoegt, deze maakt gebruikt van:
$x^{-1} = \frac{1}{x}$
$\frac{1}{x^{-1}} = x$

Dus mijn antwoord van -yz^8 is juist?

Dat stond ook in het antwoorden boek. Dus het antwoord is juist.

Of je berekening juist is kan ik vanaf hier niet ruiken.

(Als je dat wil weten moet je ff een foto maken van je tussen stappen ;)
Je kan die op het forum zetten met behulp van het Bijlage/paperclip knopje

Nou, daarvoor is het net ietsie te laat, moet morgen m'n taak al ingeven. Maar als het antwoord klopt, ben ik er zeker van dat de tussenstappen ook kloppen! Bedankt voor de hulp!

Tijd zat jôh!;)

Meestal is dat wel het geval ja. Graag gedaan!